Limite

[BlackStarR]

perchè $ lim $ $ x->0 $ di $ (x)/(sqrt(1-cos(x))) $ non esiste?

[giammaria2]

Calcolalo:
$=lim_(x->o)frac x sqrt(x^2*frac(1-cosx) (x^2))=lim_(x->o)frac x (|x|sqrt(frac(1-cosx) (x^2))$
La radice tende ad un valore finito e non nullo, ma $frac x (|x|)$ tende a 1 o -1 a seconda del segno di $x$.

[21zuclo]

io stavo pensando più ad una cosa del tipo

$ lim_(x o 0) (x)/(sqrt(1-cos x))cdot (sqrt(1+cos x))/(sqrt(1+cos x)) $

così si ha
$ lim_(x o 0) (xsqrt(1+cos x))/(1-cos^2x) $

ora si ha
$ lim_(x o 0) (xsqrt(1+cos x))/(sin^2 x)= lim_(x o 0) (x)/(sin^2 x) cdot sqrt(1+cos x) $

da non confondere con il limite notevole..
ma questo $lim_(x o 0) (x)/(sin^2 x)$ NON è definito in 0, quindi il limite non esiste

[Mephlip]

@21zuclo: C'è un errore qui

"21zuclo":
$ lim_(x\to 0) (x)/(sqrt(1-cos x))\cdot (sqrt(1+cos x))/(sqrt(1+cos x)) $

così si ha
$ lim_(x\to 0) (xsqrt(1+cos x))/(1-cos^2x) $

Hai che
$$\frac{x}{\sqrt{1-\cos x}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{1+\cos x}}=\frac{x\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{1-\cos^2 x}}=\frac{x\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{\sin^2 x}}=\frac{x\sqrt{1+\cos x}}{|\sin x|}$$

"21zuclo":
ma questo $lim_(x\to 0) (x)/(sin^2 x)$ NON è definito in 0, quindi il limite non esiste

Che intendi con "$lim_(x\to 0) (x)/(sin^2 x)$ non è definito in $0$"?

[21zuclo]

Cavolo sì, hai ragione..
l'ho fatto di fretta..

Comunque che non è definita in zero, volevo dire che in zero non è definita, ma si deve fare $x\to 0^+$ oppure $x\to 0^-$ come $lim_(x\to 0) 1/x$, non è definita in zero.

qui sì è un caso diverso, qui si ha
$ lim_(x\to 0) (x)/(|sin x|) sqrt(1+cos x) \leq (x)/(|x|)$ e qui il limite non esiste per $x\to 0$

chiedo scusa a tutti per l'errore e per essermi espresso male.