Lim

[Shiroga]

potreste aiutarmi con la risoluzione di questo limite?

$ \lim_{x\to\0} frac{x}{1-e^{2x}} $

io ho provato un strada per arrivare al limite notevole $ \lim_{x\to\0} frac{e^{x}-1}{x} = 1$


$ \lim_{x\to\0} frac{x}{1-e^{2x}} frac{2x}{2x} $

$ \lim_{x\to\0} frac{frac{x}{2x}}{frac{1-e^{2x}}{2x}} $

avevo pensato di cambiare i segni nella frazione di sotto moltiplicando per meno uno ma questa strada come risultato mi porta a zero invece di 1/2 come dice il risultato del libro

[D4lF4zZI0]

Se applichi il teorema del'Hopital ottieni subito la soluzione

[Noisemaker]

"Shiroga":potreste aiutarmi con la risoluzione di questo limite?

$ \lim_{x\to\0} frac{x}{1-e^{2x}} $

io ho provato un strada per arrivare al limite notevole $ \lim_{x\to\0} frac{e^{x}-1}{x} = 1$


$ \lim_{x\to\0} frac{x}{1-e^{2x}} frac{2x}{2x} $

$ \lim_{x\to\0} frac{frac{x}{2x}}{frac{1-e^{2x}}{2x}} $

avevo pensato di cambiare i segni nella frazione di sotto moltiplicando per meno uno ma questa strada come risultato mi porta a zero invece di 1/2 come dice il risultato del libro

quello che hai fatto è corretto solo che ti sei perso nel nulla :
\begin{align}
\lim_{x\to0} \frac{x}{1-e^{2x}} = \lim_{x\to0} \frac{2x}{1-e^{2x}} \cdot\frac{x}{2x}=\lim_{x\to0} \frac{2x}{1-e^{2x}} \cdot\frac{1}{2 }=1\cdot\frac{1}{2}
\end{align}

[Zero87]

"D4lF4zZI0":Se applichi il teorema del'Hopital ottieni subito la soluzione

Se però non puoi applicarlo per qualche motivo - per es. l'esercizio dice esplicitamente di risolvere il limite con metodi elementari o riconducendosi a limiti notevoli - basta che moltiplichi e dividi direttamente il tutto per $2$.

Più che altro, hai controllato bene? Il fatto che ti venga zero lo vedo strano...

Comunque il tuo procedimento va comunque bene, basta che semplifichi la $x$ dopo.

EDIT
Ho visto che mentre scrivevo ha risposto noisemaker (che saluto )... dando una risposta simile alla mia.

[Shiroga]

Grazie mille ad entrambi!!, i'm too stupid!!!