Le disequazioni irrazionali
Ciao a tutti! Scusatemi ma sono disperata, vi prego aiutatemi a risolvere queste tre disequazioni:
(rad(x+2))- (rad (x)) < 2 soluzioni x>=0
N.B. (x+2) è tutto sotto radice quadrata
(x) è tutto sotto radice quadrata
(rad(x^2-1) -x-2) / (x-2) >= 0 Soluzione -5/4
(rad(x+2))- (rad (x)) < 2 soluzioni x>=0
N.B. (x+2) è tutto sotto radice quadrata
(x) è tutto sotto radice quadrata
(rad(x^2-1) -x-2) / (x-2) >= 0 Soluzione -5/4
Risposte
Guarda, a quest'ora ho più sonno che lucidità, quindi mi riservo di pensarci su - a meno che non passa qualche altro utente a rispondere (e in quel caso lo ringraziamo). Intanto però ti scrivo il testo con le formule, dimmi se è giusto.
La n. 1 è questa
la n. 2 è questa
la n. 3 è questa
Intanto, dunque, confermami che il testo che ho scritto è giusto (sull'ultima ho aggiunto, a occhio, il
Se poi sei curiosa di vedere come ho fatto a scrivere le formule puoi citare il mio messaggio e/o dare un'occhiata alle guide per scrivere in latex. È più semplice di quello che sembra e, se vuoi, ti do qualche dritta in un prossimo messaggio.
La n. 1 è questa
[math] \sqrt{x+2}-\sqrt{x} < 2 [/math]
la n. 2 è questa
[math] \frac{\sqrt{x^2-1}-x-2}{x-2} \ge 0 [/math]
la n. 3 è questa
[math] \frac{\sqrt{x-1}-3}{2x-\sqrt{x}} \ge 0 [/math]
Intanto, dunque, confermami che il testo che ho scritto è giusto (sull'ultima ho aggiunto, a occhio, il
[math] \ge 0 [/math]
che non avevi messo).Se poi sei curiosa di vedere come ho fatto a scrivere le formule puoi citare il mio messaggio e/o dare un'occhiata alle guide per scrivere in latex. È più semplice di quello che sembra e, se vuoi, ti do qualche dritta in un prossimo messaggio.
Ciao! Soltanto la N.3 è sbagliata: è
Ciao Miranda, adesso credo di essere più lucido e riposato.
Allora, innanzittuto per tutte e tre le disequazioni c'è da tenere conto del dominio e calcolarlo. Proprio come prima cosa anche perché il radicale, dove è definito, assume valori positivi (es.
La 2 e la 3 le risolvi facendo uno studio del segno. Vedi dove numeratore e denominatore sono positivi e poi fai il classico disegno. Sono tutte disequazioni irrazionali "classiche" ovvero radicale in un membro e polinomio nell'altro.
Il problema resta la disequazione 1 perché non è nella forma precedente. Ho provato anche a "razionalizzare" (in un certo senso, ovvero moltiplicare ambo i membri per il fattore sempre positivo
Mi riservo di pensarci un po'.
Allora, innanzittuto per tutte e tre le disequazioni c'è da tenere conto del dominio e calcolarlo. Proprio come prima cosa anche perché il radicale, dove è definito, assume valori positivi (es.
[math] \sqrt{x} \ge 0 [/math]
nel proprio dominio).La 2 e la 3 le risolvi facendo uno studio del segno. Vedi dove numeratore e denominatore sono positivi e poi fai il classico disegno. Sono tutte disequazioni irrazionali "classiche" ovvero radicale in un membro e polinomio nell'altro.
Il problema resta la disequazione 1 perché non è nella forma precedente. Ho provato anche a "razionalizzare" (in un certo senso, ovvero moltiplicare ambo i membri per il fattore sempre positivo
[math] \sqrt{x+2}+\sqrt{x} [/math]
) ma non arrivo molto lontano.Mi riservo di pensarci un po'.
Va bene, grazie mille. Potresti almeno farmi vedere lo svolgimento della 2 per cortesia? Grazie ancora.
Bene, vediamo per sommi capi la 2 - dico "per sommi capi" nel senso che ti lascio qualche dettaglio che qui è scomodo scrivere tutto.
Primissima cosa da fare è il dominio
... lascio a te capire perché il dominio è
Partiamo ora dal testo che mi hai detto essere questo
come ogni disequazione fratta fai lo studio del segno. In altre parole vedi dove non sono negativi numeratore e denominatore e poi fai il disegnino con i + e i - per tirare le somme. Questo detto terra terra, ma passiamo ai fatti.
Numeratore
ovvero
dunque
classica disequazione con i radicali da risolvere con il metodo usuale. Ovvero fare i due sistemi
unito a
questo, come detto, per risolvere la disequazione e dunque vedere quando il numeratore è maggiore o uguale a zero.
Come metodo risolutivo si tratta del classico metodo che si insegna alle superiori per risolvere le disequazioni irrazionali.
Lascio a te la risoluzione - in questo caso anche per mancanza di tempo - ma se non ho sbagliato negli scarabocchi che ho scritto sul foglio, il numeratore è maggiore di zero per
Denominatore
dunque
Ora, ammesso che ho fatto bene i calcoli (lo sottolineo perché sono tutt'altro che infallibile), si prendono queste due relazioni e si fa il grafico con i segni per vedere quando tutta la disequazione assume valori maggiori e minori di zero.
Ricordo anche di escludere da tale grafico (con un tratteggio, con un... quello che sei abituata a fare) gli elementi che non appartengono al dominio della disequazione stessa.
Buona domenica!
Primissima cosa da fare è il dominio
... lascio a te capire perché il dominio è
[math] x \le -1, \quad x \ge 1, \quad x \ne 2 [/math]
...Partiamo ora dal testo che mi hai detto essere questo
[math] \frac{\sqrt{x^2-1}-x-2}{x-2} \ge 0 [/math]
come ogni disequazione fratta fai lo studio del segno. In altre parole vedi dove non sono negativi numeratore e denominatore e poi fai il disegnino con i + e i - per tirare le somme. Questo detto terra terra, ma passiamo ai fatti.
Numeratore
[math] \ge 0 [/math]
.ovvero
[math] \sqrt{x^2-1}-x-2 \ge 0 [/math]
dunque
[math] \sqrt{x^2-1} \ge x+2 [/math]
classica disequazione con i radicali da risolvere con il metodo usuale. Ovvero fare i due sistemi
[math]
\begin{cases} x^2-1 \ge 0 \\
x+2 \ge 0 \\
x^2-1 \ge (x+2)^2 \end{cases}
[/math]
\begin{cases} x^2-1 \ge 0 \\
x+2 \ge 0 \\
x^2-1 \ge (x+2)^2 \end{cases}
[/math]
unito a
[math]
\begin{cases} x^2-1 \ge 0 \\
x+2 \le 0 \end{cases}
[/math]
\begin{cases} x^2-1 \ge 0 \\
x+2 \le 0 \end{cases}
[/math]
questo, come detto, per risolvere la disequazione e dunque vedere quando il numeratore è maggiore o uguale a zero.
Come metodo risolutivo si tratta del classico metodo che si insegna alle superiori per risolvere le disequazioni irrazionali.
Lascio a te la risoluzione - in questo caso anche per mancanza di tempo - ma se non ho sbagliato negli scarabocchi che ho scritto sul foglio, il numeratore è maggiore di zero per
[math] x \le -\frac{5}{4} [/math]
.Denominatore
[math] \ge 0 [/math]
.dunque
[math] x \ge 2 [/math]
.Ora, ammesso che ho fatto bene i calcoli (lo sottolineo perché sono tutt'altro che infallibile), si prendono queste due relazioni e si fa il grafico con i segni per vedere quando tutta la disequazione assume valori maggiori e minori di zero.
Ricordo anche di escludere da tale grafico (con un tratteggio, con un... quello che sei abituata a fare) gli elementi che non appartengono al dominio della disequazione stessa.
Buona domenica!
Grazie mille, buona domenica.
Scusa ancora una cosa, ma nello studio finale del segno devo mettere anche le C.E.? No perchè sennò non porta...
Scusa ancora una cosa, ma nello studio finale del segno devo mettere anche le C.E.? No perchè sennò non porta...
Sì, le condizioni di esistenza dicono dove esiste quello che stai studiando. :)
Grazie ancora!
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