Lancio di due dadi

[blasino77]

Buongiorno, un problema che non riesco a risolvere, forse è sbagliato il testo o il risultato del libro.Vi riporto esattamente la trascrizione del testo.
Si lanci due volte un dado non truccato. Si determini la probabilità di ottenere 4,5 o 6 al primo lancio e 1,2,3 al secondo lancio.

Secondo me si moltiplica la probabilità di A per la probabilità di B.

[gugo82]

Come per l'altro esercizio: hai provato a verificare il tuo ragionamento con una tabella?

[blasino77]

Sia con la tabella che con la teoria mi viene 1/4, ma è il libro mi dà 1/3 e non capisco.
Grazie

[gugo82]

Sarà il libro che devi buttare, visto che era sbagliato già il risultato dell'altro esercizio.

Difatti, facendo una tabella, ottieni:
\[
\begin{align*}
(1,1) && (1,2) && (1,3) && (1,4) && (1,5) && (1,6) \\
(2,1) && (2,2) && (2,3) && (2,4) && (2,5) && (2,6) \\
(3,1) && (3,2) && (3,3) && (3,4) && (3,5) && (3,6) \\
{\color{red} (4,1)} && {\color{red} (4,2)} && {\color{red} (4,3)} && (4,4) && (4,5) && (4,6) \\
{\color{red} (5,1)} && {\color{red} (5,2)} && {\color{red} (5,3)} && (5,4) && (5,5) && (5,6) \\
{\color{red} (6,1)} && {\color{red} (6,2)} && {\color{red} (6,3)} && (6,4) && (6,5) && (6,6)
\end{align*}\]
ed i risultati favorevoli al verificarsi del tuo evento $E := text("esce 4, 5 o 6 al 1° lancio e 1, 2 o 3 al 2°")$ sono evidenziati in rosso e sono $1/4$ dei casi totali.
Quindi $mathbb(P)(E) =1/4$.

Più formalmente, $E$ è intersezione dei due eventi:

$F := text("esce 4, 5 o 6 al 1° lancio")$ e $G := text("esce 1, 2 o 3 al 2° lancio")$,

i quali, per quanto ne sappiamo, possono essere considerati indipendenti; ne viene che:

$mathbb(P)(E) = mathbb(P)(F nn G) = mathbb(P)(G|F) * mathbb(P)(F) = mathbb(P)(G) * mathbb(P)(F)$

e, dato che $mathbb(P)(F) = 1/2 = mathbb(P)(G)$, si ritrova:

$mathbb(P)(E) = 1/2*1/2=1/4$.

[blasino77]

Grazie mille!!!!

Considero l'esercizio risolto.