Lagrange

[pikkola91]

Ciao a tutti!

Non mi viene questo esercizio..

Determina i valori a e b tali che la funzione verifichi le ipotesi del teorema di lagrange in $[-1,1]$



$x^2 + ax + 1 per -1= f(x) = sistema tra
$3x + [b/(x + 1)] per 0


io ho fatto il limite destro e sinistro e $f(0) $per vedere se è continua e mi risulta $a = 2$

poi faccio la derivata di entrambe e poi faccio la derivata destra e sinistra e mi viene $b=1$

poi però l'esercizio mi dice di trovare il punto la cui esistenza è garantita dal teorema cioè

$f'(c) = [f(1) - f(-1)]/2$

il problema è che mi viene $c = 0$ e sul libro c'è scritto che deve venire $-1/8$.. Dove sbaglio??Grazie!

[Gi81]

$f(1)=3+1/2=7/2$
$f(-1)=1-2+1=0$
Dunque deve essere $f'(c)=7/4$... Fin qui ci sei?
Inoltre $f'(x)=2x+2$ se $-1<=x<=0$
e $f'(x)=3-1/(x+1)^2$ se $0
Quindi mi sembra strano che $f'(0)=7/4$

[pikkola91]

Ok avevo fatto un errore di calcolo..! quindi faccio

$8c + 8 = 7$

$c = - 1/8$

questo se $-1=
però se faccio della seconda

$f(1) = 7/2$

$f(-1) =- 3 + (1/0)$

com'è possibile???

Me ne sono accorta ora:) Per f(1) hai preso la seconda e per f(-1) la prima..