Lagrange
salve!!qualche gg fa ho pstato un es. sul teorema di rolle..oggi vi chiedo aiuto sul teorema di lagrange...lo so che sono molto affini ma ho bisogno di essere indirizzata...l'es dice determinare le ascisse dei punti che verificano il teorema di L.per le seguenti funzioni definite nell'intervallo indicato:
y=-x2+5x [2;4]
grazie in anticipo
y=-x2+5x [2;4]
grazie in anticipo
Risposte
cos'e' che non ti e' chiaro?
come devo procedere...cioè devo fare come per il teorema di rolle?
si...
il teorema parla di una f definita su [a,b] ed ivi continua e derivabile.
Nel tuo caso a=2 e b=4. Inoltre la tua f e' continua e derivabile, dunque soddisfa le ipotesi del teorema. Quindi ha senso andare a verificare la tesi; e cioe' che esiste un punto c tale che
f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
siccome f'(c) = -2c+5
sostituisci:
f'(c) = (4-6)/(4-2) = -1
l'esercizio ti chiedeva di trovare c, quindi devi risolvere l'equazione
f'(c) = -1
-2c+5 = -1
da cui
c = 3 che e' interno all'intervallo (2, 4) come da teorema.
questo e' tutto...
ci sei?
il teorema parla di una f definita su [a,b] ed ivi continua e derivabile.
Nel tuo caso a=2 e b=4. Inoltre la tua f e' continua e derivabile, dunque soddisfa le ipotesi del teorema. Quindi ha senso andare a verificare la tesi; e cioe' che esiste un punto c tale che
f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
siccome f'(c) = -2c+5
sostituisci:
f'(c) = (4-6)/(4-2) = -1
l'esercizio ti chiedeva di trovare c, quindi devi risolvere l'equazione
f'(c) = -1
-2c+5 = -1
da cui
c = 3 che e' interno all'intervallo (2, 4) come da teorema.
questo e' tutto...
ci sei?
allora considero la x=c e trovo la derivata di f(c)...non mi è chiaro il passaggio in cui dici sostituisci...non riesco a capire cosa... 
"cat137":
allora considero la x=c e trovo la derivata di f(c)...
si
"cat137":
non mi è chiaro il passaggio in cui dici sostituisci...non riesco a capire cosa...
tu devi dimostrare che esiste c tale che...
f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
dove c e' evidentemente da determinare, a = 2 e b=4
e f'(c) = -2c+5
sostituisci tutte queste informazioni e ottieni la seguente equazione:
-2c+5 = -1
rsolvi e trovi c = 3 che e' effettivamente interno all'intervallo (2,4)
FINE
spero di essere stato piu' chiaro...
ciao
giuseppe o qualcun'altro potrebbe risp.....vi pregooooooooo
grazie
grazie
scusa giuseppe non avevo visto che stavi rips...
comunque so che mi odierai e penserai che sono deficente però...allora mi pare che tu applichi la forula [f(b)-f(a)]/(b-a)
io non riesco a capire cosa fai cioè se io f(b)-F(a) mi trovo -3-1 non 4-6 come mi hai detto tu prima..spero di essermi espressa bene...
comunque so che mi odierai e penserai che sono deficente però...allora mi pare che tu applichi la forula [f(b)-f(a)]/(b-a)
io non riesco a capire cosa fai cioè se io f(b)-F(a) mi trovo -3-1 non 4-6 come mi hai detto tu prima..spero di essermi espressa bene...
si, hai capito bene, faccio f(b)-f(a).
se
f(x) = -x^2+5x
f(b) = f(4) = -4^2+5*4 = -16+20 = 4
f(a) = f(2) = -2^2+5*2 = -4+10 = 6
quindi
f(b)-f(a) = 4-6
probabilmente avevi fatto un errore di calcolo...
ti torna ora?
se
f(x) = -x^2+5x
f(b) = f(4) = -4^2+5*4 = -16+20 = 4
f(a) = f(2) = -2^2+5*2 = -4+10 = 6
quindi
f(b)-f(a) = 4-6
probabilmente avevi fatto un errore di calcolo...
ti torna ora?
si giusto...avevo sbagliato a calcolare1grazie mille giuseppe e scusami se ti ho fatto penare...
PS.posso farti una domanda stupida?ma veramente abiti in america?
PS.posso farti una domanda stupida?ma veramente abiti in america?
si, anche se ancora per poco...
perche'?
perche'?
no,così..mi incuriosiva come cosa...insomma abitare in america, seppure sia una nazione dalle mille contraddizioni deve essere una bella esperienza...anche se credo di concordare con il tuo nick...roma è roma:)
gia'
caro/a cat, volevo farti notare che sbagli a considerare i teoremi di Rolle e Lagrange affini. L'uno è una buffonata (Rolle è il "matematico" più preso in giro nella storia della matematica e il suo teorema è di una banalità sconcertante), l'altro ha delle applicazioni e generalizzazioni incredibili e viene anche chiamato, non a caso, il teorema fondamentale del calcolo differenziale, fra l'altro Lagrange è un matematico enorme, i cui contributi nell'analisi e nella meccanica sono enormi, per non parlare di teoremi suoi sparsi in algebra e geometria...
E' pur sempre vero che il T. di Rolle è un caso particolare di quello di Lagrange , quando la funzione assume gli stessi valori agli estremi dell'intervallo : $ f(a) = f(b) $ .
Quindi affinità c'è !
Quindi affinità c'è !
povero rolle 
...comunque dato che la mia prof ci ha fatto affrontare gli questi 2 argomenti nella stessa lezione e visto che gli esercizi assegnati erano simili ho ritenuto che fossero affini...abche se nella risoluzione degli esercizi sui due argomenti(guidate con pazienza da giusepperoma)ho notato persino io che rolle è obiettivamente più difficile
volevo comunque ringraziare ubermensch e camillo per le dritte
PS.tanto per info sono femmina(cat=caterina)
...comunque dato che la mia prof ci ha fatto affrontare gli questi 2 argomenti nella stessa lezione e visto che gli esercizi assegnati erano simili ho ritenuto che fossero affini...abche se nella risoluzione degli esercizi sui due argomenti(guidate con pazienza da giusepperoma)ho notato persino io che rolle è obiettivamente più difficilevolevo comunque ringraziare ubermensch e camillo per le dritte
PS.tanto per info sono femmina(cat=caterina)
errata corrige:volevo dire che rolle è più facile
come dice Camillo, il teorema di Rolle e' un caso particolare di quello di Lagrange... ma si potrebbe dire che quello di Lagrange e' una generalizzazione di quello di Rolle
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