La relazione di congruenza e la relazione di coincidenza

[fabjim25]

Vorrei sapere la differenza ad esempio tra la relazione di coincidenza tra due rette e la relazione di congruenza sempre tra due rette dato che faccio confusione; ma se per due rette congruenti si intende la loro sovrapposizione tramite movimento rigido e poi mando 2 perpendicolari m e n a queste due rette allora m interseca le due rette congruenti in due punti distinti A e B di queste due rette ed n interseca le due rette in C e D; allora esistono infiniti punti compresi tra A e B ed esistono infiniti punti tra C e D; conclusione tra due rette congruenti esistono infinite rette!

[oronte83]

Ciao, direi che la relazione di congruenza non si usa per le rette proprio come per le figure...la retta non è definibile essendo un concetto primitivo della geometria razionale. Diciamo allora che le rette sono tutte congruenti tra loro (e questo è un assioma della geometria razionale). Congruenti sono due segmenti con la stessa misura, due triangoli per i quali dimostri la validità di uno dei tre criteri. Intuitivamente figure piane congruenti sono quelle sovrapponibili. Poi puoi definire la congruenza come relazione di equivalenza. Capisci allora che non posso stabilire una relazione di congruenza tra le rette nel senso usuale (tanto che è un assioma).
Per le rette usiamo il temine coincidenti...rette coincidenti sono la stessa retta in sostanza.

[Sk_Anonymous]

Nel piano euclideo due figure (e quindi anche due rette) sono congruenti se esiste una isometria (detta anche movimento rigido) che trasforma una figura nell'altra. Due rette del piano sono sempre congruenti: se sono parallele basta usare una traslazione, se sono incidenti la simmetria rispetto alla bisettrice di uno degli angoli formati dall'intersezione delle due rette.

Due rette sono coincidenti se sono sovrapposte.

[oronte83]

Secondo me amelia non si può definire la congruenza tra rette...l'ottavo assioma, primo del gruppo degli assiomi di congruenza, postula la congruenza di tutte le rette. Se definiamo isometriche rette che si sovrappongono per isometria, andiamo contro il postulato...che ne pensi?

[Sk_Anonymous]

"oronte83":Secondo me amelia non si può definire la congruenza tra rette...l'ottavo assioma, primo del gruppo degli assiomi di congruenza, postula la congruenza di tutte le rette. Se definiamo isometriche rette che si sovrappongono per isometria, andiamo contro il postulato...che ne pensi?

Non andiamo contro il postulato, soltanto lo ribadiamo.
Infatti la congruenza definita tramite isometria non si può neanche lontanamente permettersi di non notare il fatto che due rette siano congruenti tra loro, che, come tu hai giustamente osservato, è uno degli assiomi usuali (anche se ci sono dei libri di geometria euclidea che non lo danno come assioma, magari ne danno uno equivalente, ma scritto in forma implicita, come ad esempio il Morin Busulini).

Quello che volevo mettere in evidenza è che non dobbiamo confondere il fatto che due cose siano sovrapponibile con quello che siano "sovrapposte" e quindi coincidenti.

[oronte83]

Ok, avevo interpretato male