La "Discussione" delle equazioni letterali frazion
ciao raga, io non ho capito molto bene come si fa la discussione delle equazioni letterali frazionarie, qualcuno può spiegarmela? grazie a tutti
Risposte
Prova a postare un esempio.
ha ragione tipper... ti conviene postare un esempio perchè non si può speigare così in generale.. è molto più semplice da spiegare e da capire con un bell'esempio davanti...
Pol
Pol
le equazioni di cui parli tu sono quelle equazioni dove oltre alla x hai anche lalettera a vero?
allora prima cosa controlla tutti i denominatori e poni le relative condizioni di esistenza. esse possono dipendere dalla "a" o no. a questo punto risolvi la tua equazioni coi soliti metodi a cui sei abituato. fino a che la riduci in forma normale:
$A x + B = 0$ se è di primo grado
$AX^2 + BX + C = 0$ se è di secondo grado
dove A B C sono dei polinomi conteneti solo "a"
arrivai a questo punto devi fare la seguente discussione:
EQUAZIONE DI PRIMO GRADO:
-per i valori di "a" in cui sia A che B sono diversi da 0, la soluzione è unica ed è -B/A (accettabile se e solo se è diversa dalle condizioni sui denominatori che avevi all'inizio)
-per i valori di "a" in cui A è uguale a 0 ma B è diverso da 0 allora l'equazione è IMPOSSIBILE
-per i valori "a" in cui è nulla B ma non A allora la soluzione ha come soluzione unica x=0 (accettabile solo se diversa dalle condizioni di esistenza sui denominatori)
- per i valori di "a" dove sono nulli sia A che B allora l'equazione è INDETERMINATA
EQUAZIONE DI SECONDO GRADO:
la casistica è un po' più ampia quindi prima di farmi consumare i polpastrelli sulla tastiera, dimi se quello che ho sritto fino ad adesso ti è sufficiente o ti serve anche lo specchietto per le eq di secondo grado..
allora prima cosa controlla tutti i denominatori e poni le relative condizioni di esistenza. esse possono dipendere dalla "a" o no. a questo punto risolvi la tua equazioni coi soliti metodi a cui sei abituato. fino a che la riduci in forma normale:
$A x + B = 0$ se è di primo grado
$AX^2 + BX + C = 0$ se è di secondo grado
dove A B C sono dei polinomi conteneti solo "a"
arrivai a questo punto devi fare la seguente discussione:
EQUAZIONE DI PRIMO GRADO:
-per i valori di "a" in cui sia A che B sono diversi da 0, la soluzione è unica ed è -B/A (accettabile se e solo se è diversa dalle condizioni sui denominatori che avevi all'inizio)
-per i valori di "a" in cui A è uguale a 0 ma B è diverso da 0 allora l'equazione è IMPOSSIBILE
-per i valori "a" in cui è nulla B ma non A allora la soluzione ha come soluzione unica x=0 (accettabile solo se diversa dalle condizioni di esistenza sui denominatori)
- per i valori di "a" dove sono nulli sia A che B allora l'equazione è INDETERMINATA
EQUAZIONE DI SECONDO GRADO:
la casistica è un po' più ampia quindi prima di farmi consumare i polpastrelli sulla tastiera, dimi se quello che ho sritto fino ad adesso ti è sufficiente o ti serve anche lo specchietto per le eq di secondo grado..
dopo aver risolto un'equazione mi esce questo risultato: x= (1-2b)/3. a questo punto la mia prof vuole che devo fare il seguente ragionamento:
Discussione
1) (1-2b)/3 ≠ 0(prima condizione di esistenza)
1 -2b ≠ 0
-2b ≠ -1
b ≠ 1/2
2) (1-2b)/3 ≠ -b (seconda condizione di esistenza)
1 -2b ≠ -3b
b ≠ -1
conclusione
se b ≠ 1/2 et b ≠ -1 allora S= [(1-2b)/3]
se b = 1/2 o b = 1 allora S= l'insieme vuoto
Io mi trova con il risultato del libro, ma voglio sapere se la discussione che ho fatto è giusta o meno.
grazie
Discussione
1) (1-2b)/3 ≠ 0(prima condizione di esistenza)
1 -2b ≠ 0
-2b ≠ -1
b ≠ 1/2
2) (1-2b)/3 ≠ -b (seconda condizione di esistenza)
1 -2b ≠ -3b
b ≠ -1
conclusione
se b ≠ 1/2 et b ≠ -1 allora S= [(1-2b)/3]
se b = 1/2 o b = 1 allora S= l'insieme vuoto
Io mi trova con il risultato del libro, ma voglio sapere se la discussione che ho fatto è giusta o meno.
grazie
Suppongo che nella equazione iniziale ci fosse stata una $x$ al denominatore, per questo (presumo) che sia stato posto all'inizio $x \ne 0$.
Dato che $x$ deve essere diverso da zero, al momento che trovi $x=\frac{1-2b}{3}$ allora anche $\frac{1-2b}{3}$ deve essere diverso da zero, e si trova la condizione di esistenza sul parametro $b$, ovvero $b \ne \frac{1}{2}$.
Per quanto riguarda la seconda presumo che nell'espressione iniziale, che se postavi era meglio, ci sia stato al denominatore $x+b$, e come condizione di esistenza doveva risultare $x \ne -b$. Sempre perché alla fine hai trovato $x=\frac{1-2b}{3}$, ma $x$ deve essere diverso da $-b$, allora si deve imporre anche $\frac{1-2b}{3} \ne -b$, e alla fine si trova $b \ne -1$.
Quindi se $b \ne -1$ e $b \ne \frac{1}{2}$ tutto va bene e le soluzioni sono quelle trovate, altrimenti l'equazione non ha senso (se ho interpretato bene).
Dato che $x$ deve essere diverso da zero, al momento che trovi $x=\frac{1-2b}{3}$ allora anche $\frac{1-2b}{3}$ deve essere diverso da zero, e si trova la condizione di esistenza sul parametro $b$, ovvero $b \ne \frac{1}{2}$.
Per quanto riguarda la seconda presumo che nell'espressione iniziale, che se postavi era meglio, ci sia stato al denominatore $x+b$, e come condizione di esistenza doveva risultare $x \ne -b$. Sempre perché alla fine hai trovato $x=\frac{1-2b}{3}$, ma $x$ deve essere diverso da $-b$, allora si deve imporre anche $\frac{1-2b}{3} \ne -b$, e alla fine si trova $b \ne -1$.
Quindi se $b \ne -1$ e $b \ne \frac{1}{2}$ tutto va bene e le soluzioni sono quelle trovate, altrimenti l'equazione non ha senso (se ho interpretato bene).
si tutto ok, grazie di cuore avete risolto un mio problema. siccome lunedì ho il compito di mate, credo che domani vi chiederò qualche chiarimento sulle disequazioni. grazie ancora
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