La circonferenza nel piano cartesiano 2!

[Brembo]

"Scrivere l'equazione della circonferenza passante per il punto (4;2-) e concentrica alla circonferenza: x²+y²-2x-2y=0"

[BIT5]

Se è concentrica vuol dire che hanno lo stesso centro.
Il centro della circonferenza nota è

[math]C(- \frac{a}{2},- \frac{b}{2}) = (1,1)[/math]

A questo punto abbiamo tre informazioni:

La circonferenza da trovare è della forma generica

[math]x^2+y^2+ax+by+c=0 [/math]

dobbiamo trovare i tre parametri a , b , c
Ci servono 3 informazioni (e ce le abbiamo)

[math]\{ - \frac{a}{2}=1 \\ - \frac{b}{2}=1 \\ 4^2+2^2+4a+2b+c=0[/math]

La terza equazione esprime la condizione di appartenenza del punto (ovvero ho sostituito all'equazione generica la x e la y del punto)

Risolvi il sistema e trovi a, b (dalle prime due) e di conseguenza c (dalla terza)