Iperbole equilatera (47145)

[Tolaz92]

Determina l'equazione dell'iperbole equilatera che individua sulla retta y=3 un segmento di lunghezza 8. risultato x^2-y^2=7

grzie!

[BIT5]

L'equazione canonica dell'iperbole equilatera e'

[math] x^2 - y^2=a [/math]

I punti di intersezione con la retta y=3 saranno, per sostituzione

[math] x^2-9=a [/math]

Da cui

[math] x^2=9+a \to x= \pm \sqrt{a-9} [/math]

Il segmento (orizzontale) dovra' essere pari a 8.

Questo implica che la distanza tra le ascisse sia 8, ovvero

[math] \sqrt{a-9} + \sqrt{a-9} = 8 [/math]

[math] 2\sqrt{a-9} = 8 [/math]

[math] \sqrt{a-9}=4 \to a-9=16 \to a=7 [/math]

L'equazione sara' dunque

[math] x^2-y^2=7 [/math]

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