Iperbole

[cinzclock]

ciao qualcuno mi può aiutare????
data l'iperbole x^2-4y^2=4,determinare le tangenti uscenti dal punto (2,3).

[_nicola de rosa]

"aledella":ciao qualcuno mi può aiutare????
data l'iperbole x^2-4y^2=4,determinare le tangenti uscenti dal punto (2,3).

La tangente per il punto $(2,3)$ ha equazione $y=mx-2m+3$. Ora fai il sistema
${( x^2-4y^2=4),(y=mx-2m+3):}$ da cui
$x^2-4*(mx-2m+3)^2-4=0$ $->$ $x^2(1-4m^2)+8x(2m^2-3m)+(-16m^2+48m-40)=0$
La condizione di tangenza è $Delta=0$ cioè
$16*(2m^2-3m)^2+(1-4m^2)(+16m^2-48m+40)=0$ cioè
$2*(2m^2-3m)^2+(1-4m^2)(+2m^2-6m+5)=0$ da cui $m=5/6$ e la tangente è
$y=5/6*x+4/3$
In realtà anche la retta $x=2$ è tangente all'iperbole: infatti l'iperbole ha i vertici in $(-2,0)$ e per $(2,0)$ per cui la retta $x=2$ passa per $(2,3)$ ed è tangente all'iperbole.

[Sk_Anonymous]

Come detto altre volte, puo' essere conveniente talvolta
adoperare il metodo della polare con lo sdoppiamento:
$x*x-4*y*y=4$ e sostituendo il punto:$2x-12y=4->x=6y+2$
Risovendo il sistema $((x=6y+2),(x^2-4y^2=4))$ si hanno i punti
di contatto che sono $A(2,0),B(-5/2,-3/4)$
Unendo questi punti con P(2,3) si hanno le tangenti gia' indicate.
karl