Iperbole

[cinzclock]

ciao!!!!!!!!!!qualcuno mi può aiutare??????
Scrivi l'equazione dell'iperbole,riferita agli assi e al centro,passante per il punto (5;2)e avente per assintoti le rette di equazione xradicedi 10+-5y=o.

[_nicola de rosa]

"aledella":ciao!!!!!!!!!!qualcuno mi può aiutare??????
Scrivi l'equazione dell'iperbole,riferita agli assi e al centro,passante per il punto (5;2)e avente per assintoti le rette di equazione xradicedi 10+-5y=o.

L'equazione di una siffatta iperbole è $x^2/a^2-y^2/b^2=1$. Questo perchè il punto $(5,2)$, per il quale passa l'iperbole, si trova al di sotto dell'asintoto $xsqrt(10)-5y=0$, per cui affinchè l'iperbole abbia come asintoto le rette $xsqrt(10)+-5y=0$ e passi per il punto $(5,2)$, allora deve intersecare per forza l'asse delle $x$
Gli asintoti hanno equazione $xsqrt(10)+-5y=0$ cioè $y/x=+-sqrt(10)/5$ da cui $y^2/x^2=2/5$
Ricordiamo che gli asintoti di una tale iperbole hanno equazione $y=+-b/ax$ da cui $y^2/x^2=b^2/a^2$
Per cui una prima condizione è $b^2/a^2=2/5$. Il passaggio per $(5,2)$ impone un ulteriore condizione:
$25/a^2-4/b^2=1$ che possiamo riscrivere come $1/b^2(25b^2/a^2-4)=1$ e ricordando che $b^2/a^2=2/5$ si ricava
$1/b^2(10-4)=1$ da cui $b^2=6$ ed $a^2=15$ per cui l'iperbole ha equazione
$x^2/15-y^2/6=1$