Iperbole

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Dragonlord

1 feb 2021, 20:39

Buonasera ragazzi. Ho questo problema un pò noiosetto:

Il rapporto tra la distanza dei punti di un'iperbole dal fuoco e la distanza dei punti dell'iperbole dalla direttrice:

Opzioni:

a) è variabile
b) dipende dall'equazione dell'iperbole
c) è costante uguale all'eccentricità
d) dipende dalla posizione del fuoco
e) non è mai costante

Non ho la risposta corretta ma darei la a).

Il mio ragionamento è stato questo:

- prendo un'iperbole, ne determino i fuochi, le equazioni degli asintoti, che lui chiama direttrice (ho utilizzato questo termine solo per la parabola),

- trovo un punto dell'iperbole, assegnando ad x un valore e trovando il valore di y,

- calcolo la distanza tra il punto trovato ed il fuoco (distanza tra due punti)

- calcolo la distanza tra il punto e l'asintoto (distanza punto-retta).

Ho ottenuto due valori diversi, allora opzione a). Spero che ho fatto quello che andava fatto. Ora non ho i numeri sottomano, ho indicato come ho proceduto.

Supposto che ho interpretato bene e quanto detto sia corretto, il problema è l'opzione E, cioè quella distanza potrebbe essere costante?

P. s. E' errato quello che ho detto, perchè non ho fatto il rapporto, devo provare a cercare un altro punto e vedere cosa succede!

Risposte

@melia

1 feb 2021, 21:52

La direttrice di un’iperbole non c’entra con gli asintoti. Le coniche, non solo la parabola, possono essere definite come luogo geometrico dei punti per i quali è costante il rapporto tra la distanza da un fuoco e dalla direttrice, questa costante è l’eccentricità. Direi (c).

Dragonlord

2 feb 2021, 16:09

Perfetto melia, grazie mille! In effetti, a conoscere la teoria, era molto semplice!^^ Ora mi hanno dato anche le risposte corrette ed è proprio quella indicata da te