Inverse di strane funzioni
devo calcolare:
$intx(x+1)root{6}(e^(2x^3+3x^2+6))dx$ vorrei sostituire allora $1/3x^3+1/2x^2+1=t$. come posso esplicitare x per andarmi a calcolare il differenziale di t in casi simili?cioè praticamente questa è una funzione solo suriettiva, non invertibile dunque. allora mi sa che non si può fare la sostituzione....
$intx(x+1)root{6}(e^(2x^3+3x^2+6))dx$ vorrei sostituire allora $1/3x^3+1/2x^2+1=t$. come posso esplicitare x per andarmi a calcolare il differenziale di t in casi simili?cioè praticamente questa è una funzione solo suriettiva, non invertibile dunque. allora mi sa che non si può fare la sostituzione....
Risposte
"micheletv":
devo calcolare:
$intx(x+1)root{6}(e^(2x^3+3x^2+6))dx$ vorrei sostituire allora $1/3x^3+1/2x^2+1=t$. come posso esplicitare x per andarmi a calcolare il differenziale di t in casi simili?cioè praticamente questa è una funzione solo suriettiva, non invertibile dunque. allora mi sa che non si può fare la sostituzione....
E' molto semplice.
Osserva che $root{6}(e^(2x^3+3x^2+6)) =e^((2x^3+3x^2+6)/6)=e^(1/3x^3+1/2x^2+1)$
Perciò l'integrale diventa del tipo $int f'(x)*e^(f(x))=e^(f(x))+c$
caspita.. è una specie di integrale immediato!!
E' PROPRIO un integrale immediato! 
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