$\int\sqrt{1-x^2}dx$
ho provato a fare per parti e a fare prima sostituzione e poi per parti ma non riesco a risolverlo..
$\int\sqrt{1-x^2}dx$
grazie.
$\int\sqrt{1-x^2}dx$
grazie.
Risposte
Prova la sostituzione $x=sin(t)$. Hai $dx= cos(t) dt$, dunque...
perfetto grazie!
per parti potrei farlo con f(x)=1 e g'(x)=$\sqrt{1-x^2}$?
per parti potrei farlo con f(x)=1 e g'(x)=$\sqrt{1-x^2}$?
A occhio farei il contrario perché comunue la primitiva di $\sqrt(1-x^2)$ non la conosci in generale (sennò avresti integrato direttamente l'integrale iniziale).
Magari, però, è una svista e intendevi $f'(x)=1$ e $g(x)=\sqrt(1-x^2)$.
Ovviamente, nel complesso, la soluzione migliore è quella di Gi8.
Magari, però, è una svista e intendevi $f'(x)=1$ e $g(x)=\sqrt(1-x^2)$.
Ovviamente, nel complesso, la soluzione migliore è quella di Gi8.
si ho invertito le notazioni, mi interessava saperlo solo per conoscere più strade possibili in vista del compito di lunedì
Più che altro ottieni - costanti a parte - qualcosa del tipo
$\int \frac{x^2}{\sqrt(1-x^2}}dx$
la cui soluzione più semplice potrebbe essere nuovamente "poni $x=sin(t)$ (o $x=cos(t)$)"; andando avanti per parti invece ottengo tante cose fantasiose che continuo a risolvere con sostituzioni...
$\int \frac{x^2}{\sqrt(1-x^2}}dx$
la cui soluzione più semplice potrebbe essere nuovamente "poni $x=sin(t)$ (o $x=cos(t)$)"; andando avanti per parti invece ottengo tante cose fantasiose che continuo a risolvere con sostituzioni...
@Gi8.
Ad esser sincero ho sempre trovato,nel caso dell'integrazione indefinita con metodi che esulino dall'Analisi Complessa
(cui giocoforza,con gli attuali programmi,devono attenersi quasi tutti i diplomandi
),
"rischiosa" quella sostituzione,vista l'indeterminazione del segno
(anche se si può ovviare all'inconveniente con le dovute suddivisioni,ne convengo,ma non ci se ne esce in due righe..):
nel caso specifico preferisco il metodo di James
(nemmeno col suo ci se ne esce in due righe,in merito al decisivo "trasporto" spesso fatto con troppa disinvoltura,
ma certo si spendono meno parole di quelle insdispensabili se compiamo la sostituzione trigonometrica..),
ma resto dell'idea che in quest'ottica siano più "sicuri" i classici metodi d'integrazione di $sqrt(ax^2+bx+c)$ con $a<0$..
Saluti dal web.
Ad esser sincero ho sempre trovato,nel caso dell'integrazione indefinita con metodi che esulino dall'Analisi Complessa
(cui giocoforza,con gli attuali programmi,devono attenersi quasi tutti i diplomandi
),"rischiosa" quella sostituzione,vista l'indeterminazione del segno
(anche se si può ovviare all'inconveniente con le dovute suddivisioni,ne convengo,ma non ci se ne esce in due righe..):
nel caso specifico preferisco il metodo di James
(nemmeno col suo ci se ne esce in due righe,in merito al decisivo "trasporto" spesso fatto con troppa disinvoltura,
ma certo si spendono meno parole di quelle insdispensabili se compiamo la sostituzione trigonometrica..),
ma resto dell'idea che in quest'ottica siano più "sicuri" i classici metodi d'integrazione di $sqrt(ax^2+bx+c)$ con $a<0$..
Saluti dal web.
la soluzione era la funzione che esce dall'integrale nel metodo per parti meno arcoseno.. non ricordo di preciso com'era scritto comunque grazie a tutti
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