Intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione
Salve
sto provando a svolgere il medesimo esercizio:
Determinare gli intervalli in cui le funzioni date crescono o decrescono, i massimi e i minimi e i punti di flesso orizzontale, mediante lo studio della derivata prima.
$f(x)=ln(1/(x-1))$
La prima cosa che ho fatto e' stata questa:
$f(x)=ln(1/(x-1))$
$f'(x)= - 1/(x-1)$
$D_f(x)=]1;+oo[$
$D_f'(x)=]1;+oo[$
Poi studiando la derivata mi sono accorto che $m$ è sempre negativa quindi non ci sara' mai un punto di massimo locale e di minimo locale perche il segno di $m$ non cambia, automaticamente non ci sara mai neanche un flesso orizzontale perche appunto non avviene il cambio disegno di $m$
Pero potrebbe esserci un massimo assoluto e un minimo assoluto
il minimo assoluto potrebbe trovarsi in $ x= +oo$
mentre il massimo assoluto potrebbe trovarsi in $x = 1$ non compreso (che non saprei come tradurlo matematicamente)
quindi per gli intervalli di crescenza e decrescenza potrei dire che per tutto il dominio della funzione $f(x)$ decresce perche $m$ e' sempre negativo quindi potrei scriverlo come:
$]1; +oo[$ intervallo decrescente
intervalli di crescenza non ce ne sono
flessi neanche
punto minimo $x = +oo$
punto massimo $x = 1$ non compreso (che non saprei come tradurlo matematicamente)
secondo voi e' corretta la mia soluzione e, soprattutto, il mio ragionamento?
grazie (purtroppo su questo sito non ho le soluzioni) per questo vi chiedo.
sto provando a svolgere il medesimo esercizio:
Determinare gli intervalli in cui le funzioni date crescono o decrescono, i massimi e i minimi e i punti di flesso orizzontale, mediante lo studio della derivata prima.
$f(x)=ln(1/(x-1))$
La prima cosa che ho fatto e' stata questa:
$f(x)=ln(1/(x-1))$
$f'(x)= - 1/(x-1)$
$D_f(x)=]1;+oo[$
$D_f'(x)=]1;+oo[$
Poi studiando la derivata mi sono accorto che $m$ è sempre negativa quindi non ci sara' mai un punto di massimo locale e di minimo locale perche il segno di $m$ non cambia, automaticamente non ci sara mai neanche un flesso orizzontale perche appunto non avviene il cambio disegno di $m$
Pero potrebbe esserci un massimo assoluto e un minimo assoluto
il minimo assoluto potrebbe trovarsi in $ x= +oo$
mentre il massimo assoluto potrebbe trovarsi in $x = 1$ non compreso (che non saprei come tradurlo matematicamente)
quindi per gli intervalli di crescenza e decrescenza potrei dire che per tutto il dominio della funzione $f(x)$ decresce perche $m$ e' sempre negativo quindi potrei scriverlo come:
$]1; +oo[$ intervallo decrescente
intervalli di crescenza non ce ne sono
flessi neanche
punto minimo $x = +oo$
punto massimo $x = 1$ non compreso (che non saprei come tradurlo matematicamente)
secondo voi e' corretta la mia soluzione e, soprattutto, il mio ragionamento?
grazie (purtroppo su questo sito non ho le soluzioni) per questo vi chiedo.
Risposte
qualcuno mi puo dire se e' esatto?
grazie
grazie
Il massimo assoluto non può esistere in un punto che non appartiene al dominio, in quel punto la funzione avrà un estremo superiore. Idem per il minimo che si chiama estremo inferiore.
quindi in questa funzione non esiste anche un massimo assoluto e un minimo assoluto?
ne ho svolto un altro giusto per vedere se ho capito.
allora prendo come funzione:
$f(x)=3x^4-4x^3-48x^2+144x+7$
$D_f(x)=R$
$f'(x)=12(x-2)^2(x+3)$
$D_f'(x)=R$
minimo locale $x= -2$
minimo assoluto $x= -2$
flesso orizzontale $x= -2$
massimo locale non c'è
massimo assoluto non c'è
estremo inferiore non ce perche agli estremi del dominio la funzione tende a $+oo$
estremo superiore $x= +oo$ e $-oo$
intervallo decrescenza $]-oo;-3[$
intervallo crescenza $]-3;22;+oo[$
e' corretto'?
grazie
allora prendo come funzione:
$f(x)=3x^4-4x^3-48x^2+144x+7$
$D_f(x)=R$
$f'(x)=12(x-2)^2(x+3)$
$D_f'(x)=R$
minimo locale $x= -2$
minimo assoluto $x= -2$
flesso orizzontale $x= -2$
massimo locale non c'è
massimo assoluto non c'è
estremo inferiore non ce perche agli estremi del dominio la funzione tende a $+oo$
estremo superiore $x= +oo$ e $-oo$
intervallo decrescenza $]-oo;-3[$
intervallo crescenza $]-3;22;+oo[$
e' corretto'?
grazie
Dagli intervalli di crescenza e decrescenza concludo che l'idea era giusta, ma il tuo scritto non lo è. Si ha
- minimo locale ed assoluto per $x=-3$ e lì c'è l'estremo inferiore (che è la $y$);
- niente massimo, né assoluto né locale;
- per l'estremo superiore, alcuni dicono che è $+oo$ e che si ha per $x=+-oo$, mentre altri preferiscono dire che la funzione è illimitata superiormente; le due frasi hanno lo stesso significato e scegli quella usata dal tuo professore;
- flesso orizzontale $x=2$.
Preciso comunque che quando c'è un minimo assoluto si preferisce non parlare di estremo inferiore; bisogna invece farlo per le funzioni limitate inferiormente ma prive di quel minimo. Un esempio è $y=e^x+7$, il cui estremo inferiore è $7$ (per $x->-oo$).
- minimo locale ed assoluto per $x=-3$ e lì c'è l'estremo inferiore (che è la $y$);
- niente massimo, né assoluto né locale;
- per l'estremo superiore, alcuni dicono che è $+oo$ e che si ha per $x=+-oo$, mentre altri preferiscono dire che la funzione è illimitata superiormente; le due frasi hanno lo stesso significato e scegli quella usata dal tuo professore;
- flesso orizzontale $x=2$.
Preciso comunque che quando c'è un minimo assoluto si preferisce non parlare di estremo inferiore; bisogna invece farlo per le funzioni limitate inferiormente ma prive di quel minimo. Un esempio è $y=e^x+7$, il cui estremo inferiore è $7$ (per $x->-oo$).
grazie giammaria mi sono confuso a scrivere i valori scusami sulla mia tabella tutto coincide con quello che hai detto tu, durante la trascrittura non so perche ho scritto in modo sbagliato.
non ho molto ben chiara la questione dell'estremo superiore e inferiore, ma dopo il tuo topic forse ho capito
provo a riformulare cio che hai detto in modo tale da potermi correggere se sbaglio;
allora:
l'estremo destro e sinistro è l'immagine della funzione ossia la $y$ nel tuo esempio $7$ e' il limite inferiore che si ha per $x->-oo$ ma $x=-oo$ non fa parte del dominio di tale funzione. quindi gli estremi possono anche avere valori per immagini non presenti nel dominio della funzione.
tale estremo (superiore e inferiore) puo anche essere un $y$ che fa parte del dominio della funzione come nel mio ultimo esempio, dove l'estremo inferiore era per $x=-3$ o meglio la $y$ di $x=-3$
se pero abbiamo un minimo e' meglio non parlare di estremo inferiore idem nel caso di un massimo. bisogna farlo o meglio e' piu opportuno farlo quando non abbiamo un minimo e/o un massimo.
ad ogni modo l'estremo superiore e inferiore si riferisce all $y$ della funzione ed e' buona cosa parlarne quando non abbiamo minimi e massimi.
detto questo provo ad analizzare $x^2$ per vedere se ho capito come ulteriore conferma.
il minimo locale ed assoluto si ha per $x=0$
$0$ è anche l'estremo inferiore in questo caso.
abbiamo anche come limite superiore $+oo$ e si ottiene con $x=+-oo$
ora è corretto?
mille grazie
non ho molto ben chiara la questione dell'estremo superiore e inferiore, ma dopo il tuo topic forse ho capito
provo a riformulare cio che hai detto in modo tale da potermi correggere se sbaglio;
allora:
l'estremo destro e sinistro è l'immagine della funzione ossia la $y$ nel tuo esempio $7$ e' il limite inferiore che si ha per $x->-oo$ ma $x=-oo$ non fa parte del dominio di tale funzione. quindi gli estremi possono anche avere valori per immagini non presenti nel dominio della funzione.
tale estremo (superiore e inferiore) puo anche essere un $y$ che fa parte del dominio della funzione come nel mio ultimo esempio, dove l'estremo inferiore era per $x=-3$ o meglio la $y$ di $x=-3$
se pero abbiamo un minimo e' meglio non parlare di estremo inferiore idem nel caso di un massimo. bisogna farlo o meglio e' piu opportuno farlo quando non abbiamo un minimo e/o un massimo.
ad ogni modo l'estremo superiore e inferiore si riferisce all $y$ della funzione ed e' buona cosa parlarne quando non abbiamo minimi e massimi.
detto questo provo ad analizzare $x^2$ per vedere se ho capito come ulteriore conferma.
il minimo locale ed assoluto si ha per $x=0$
$0$ è anche l'estremo inferiore in questo caso.
abbiamo anche come limite superiore $+oo$ e si ottiene con $x=+-oo$
ora è corretto?
mille grazie
Tutto giusto, bravo.
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