Integrazione per parti
$intxlnxdx$ (porre $u=lnx$; $dv=xdx$)
L'ho risolto e mi esce : $1/4x^2(lnx-1)+c$.
Il risultato presente sul libro ha invece il lnx elevato al quadrato.
L'ho riguardato ma non ho trovato errori nei miei passaggi.
Ciao.
L'ho risolto e mi esce : $1/4x^2(lnx-1)+c$.
Il risultato presente sul libro ha invece il lnx elevato al quadrato.
L'ho riguardato ma non ho trovato errori nei miei passaggi.
Ciao.
Risposte
Ah, ho capito l'errore commesso.
Grazie mille!
Grazie mille!
$intxe^(3x)dx$ (porre $u=x$, $dv=e^(3x)$)
Ho applicato la formula correttamente ma credo che sbagli nel calcolo degli integrali.
Allora: la primitiva di $dv$ è: $3e^(3x)$ (è giusto?)
$intxe^(3x)dx=x(3e^(3x))-int1(3e^(3x))dx$
Adesso, l'integrale ultimo è uguale a $9e^(3x)+c$
Dove sbaglio?
Ciao.
Ho applicato la formula correttamente ma credo che sbagli nel calcolo degli integrali.
Allora: la primitiva di $dv$ è: $3e^(3x)$ (è giusto?)
$intxe^(3x)dx=x(3e^(3x))-int1(3e^(3x))dx$
Adesso, l'integrale ultimo è uguale a $9e^(3x)+c$
Dove sbaglio?
Ciao.
Ok Tem, avevo una tavola degli integrali incompleta. Ne ho visionata un'altra in cui ho trovato la risoluzione dell'integrale cercato.
Adesso provo a risolvere altri esercizi che non mi erano usciti; quindi ti potrei disturbare nuovamente!
Ciao e grazie.
Adesso provo a risolvere altri esercizi che non mi erano usciti; quindi ti potrei disturbare nuovamente!
Ciao e grazie.
$inte^xcosxdx$ con $u=cosx$, $dv=e^xdx$
Applicando la formula arrivo all'integrale seguente: $inte^xsenxdx$.
Mi sono bloccato qua; non so come risolverlo.
ciao.
Applicando la formula arrivo all'integrale seguente: $inte^xsenxdx$.
Mi sono bloccato qua; non so come risolverlo.
ciao.
Veramente viene \(\displaystyle \int e^x \cdot \cos(x) \text{ d}x = e^x \cdot \cos(x) +\int e^x \cdot \sin(x) \text{ d}x\).
A questo punto si integra per parti \(\displaystyle \int e^x \cdot \sin(x) \text{ d}x\) con \(\displaystyle u = \sin(x) \) e \(\displaystyle \text{d}v= e^x \text{ d} x \). Cosa viene?
A questo punto si integra per parti \(\displaystyle \int e^x \cdot \sin(x) \text{ d}x\) con \(\displaystyle u = \sin(x) \) e \(\displaystyle \text{d}v= e^x \text{ d} x \). Cosa viene?
$e^xsen(x)-inte^xcosxdx$
Però non so risolvere l'integrale.
Però non so risolvere l'integrale.
Siamo dunque arrivati a \(\displaystyle \int e^x \cdot \cos(x) \text{ d}x = e^x \cdot \cos(x) +e^x \cdot \sin(x) -\int e^x \cdot \cos(x) \text{ d}x\), giusto?
"Portando a sinistra" l'ultimo integrale si ha \[ 2\cdot \int e^x \cdot \cos(x) \text{ d}x = e^x \cdot \cos(x) +e^x \cdot \sin(x)+c, \qquad c \in \mathbb{R}\]
"Portando a sinistra" l'ultimo integrale si ha \[ 2\cdot \int e^x \cdot \cos(x) \text{ d}x = e^x \cdot \cos(x) +e^x \cdot \sin(x)+c, \qquad c \in \mathbb{R}\]
Ho capito. Grazie per l'aiuto.
ciao.
ciao.
$intsin^2(3x+1)dx$ con $u=sin(3x+1)$ e $dv=sin(3x+1)$
Allora: $I=-1/3cos(3x+1)*sin(3x+1)-int3cos(3x+1)*-1/3cos(3x+1)dx$
Mi fermo qui per ora.
Se mi confermate che è corretto, continuo.
Allora: $I=-1/3cos(3x+1)*sin(3x+1)-int3cos(3x+1)*-1/3cos(3x+1)dx$
Mi fermo qui per ora.
Se mi confermate che è corretto, continuo.
Preso al volo il tuo suggerimento, arrivo a :
$2intsen^2(3x+1)dx=-1/3cos(3x+1)*sen(3x+1)+x+c$
Poi il fattore $2$ passato al secondo membro diventa $1/2$ e lo moltiplico per $1/3$ e per $x$.
Però, il risultato che c'è sul libro è il seguente: $1/2x-1/12sen(6x+2)+c$
Non capisco come ci si arriva.
ciao
$2intsen^2(3x+1)dx=-1/3cos(3x+1)*sen(3x+1)+x+c$
Poi il fattore $2$ passato al secondo membro diventa $1/2$ e lo moltiplico per $1/3$ e per $x$.
Però, il risultato che c'è sul libro è il seguente: $1/2x-1/12sen(6x+2)+c$
Non capisco come ci si arriva.
ciao
Ah ok; bisogna pensarle tutte!
Con il tuo supporto, sto capendo tante cose utili per la risoluzione degli esercizi!
Grazie mille!
Con il tuo supporto, sto capendo tante cose utili per la risoluzione degli esercizi!
Grazie mille!
Io userei la formula di bisezione e non l'integrazione per parti.
$int sin^2(3x+1)dx=int(1-cos(6x+2))/2 dx=1/2[x-1/6sin(6x+2)]+c$
$int sin^2(3x+1)dx=int(1-cos(6x+2))/2 dx=1/2[x-1/6sin(6x+2)]+c$
$intsqrt(4+x^2)dx$ con $u=sqrt(4+x^2)$ e $dv=dx$
Applico il metodo di integrazione per parti (lo richiede il libro):
$I=x*sqrt(4+x^2)-intx/sqrt(4+x^2)dx$
Adesso che devo fare? Devo continuare ad integrare per parti l'integrale sopra? Se si, come devo porre il fattore finito e quello differenziale?
Ciao.
Applico il metodo di integrazione per parti (lo richiede il libro):
$I=x*sqrt(4+x^2)-intx/sqrt(4+x^2)dx$
Adesso che devo fare? Devo continuare ad integrare per parti l'integrale sopra? Se si, come devo porre il fattore finito e quello differenziale?
Ciao.
No, non farei l'integrazione per parti. Fai la sostituzione $t=4+x^2$
"Gi8":
No, non farei l'integrazione per parti. Fai la sostituzione $t=4+x^2$
Ho provato come hai suggerito.
Come risultato finale, arrivo a: $sqrt(4+x^2)(x-1)+c$
Ma sul libro, il risultato è il seguente: $1/2[xsqrt(4+x^2)+4ln(x+sqrt(4+x^2)]+c$
In cosa sbaglio?
Ciao
A questo punto mi sorge un dubbio.
Ma se non avessi avuto il risultato del libro e avessi applicato il metodo di sostituzione per la risoluzione dell'integrale, perchè il risultato ottenuto sarebbe stato diverso da quello del libro? Voglio dire, perchè i due risultati non coincidono?
ciao.
Ma se non avessi avuto il risultato del libro e avessi applicato il metodo di sostituzione per la risoluzione dell'integrale, perchè il risultato ottenuto sarebbe stato diverso da quello del libro? Voglio dire, perchè i due risultati non coincidono?
ciao.
"sentinel":
[quote="Gi8"]No, non farei l'integrazione per parti. Fai la sostituzione $t=4+x^2$
Ho provato come hai suggerito.
Come risultato finale, arrivo a: $sqrt(4+x^2)(x-1)+c$
Ma sul libro, il risultato è il seguente: $1/2[xsqrt(4+x^2)+4ln(x+sqrt(4+x^2)]+c$
In cosa sbaglio?
Ciao[/quote]
Ho seguito il consiglio e ho posto $t=4+x^2$ quindi $dt=2xdx$, $x=1/2dt$
$int1/2*1/sqrt(t)$ segue $1/2*2sqrt(4+x^2)+c$
Dov'è l'errore?
Ciao.
Tem, hai perfettamente ragione. Confesso che prima avevo guardato solo l'ultima riga, e cioè
Confermo che per risolvere $int x/sqrt(4+x^2)dx$ convenga fare la sostituzione $t=x^2+4$,
ma aggiungo che in questo esercizio non si arriva a tale integrale.
Infatti:
"sentinel":senza preoccuparmi di verificare se i passaggi fatti per arrivarci fossero corretti.
$I=x*sqrt(4+x^2)-intx/sqrt(4+x^2)dx$
Confermo che per risolvere $int x/sqrt(4+x^2)dx$ convenga fare la sostituzione $t=x^2+4$,
ma aggiungo che in questo esercizio non si arriva a tale integrale.
Infatti:
"sentinel":C'è un errore/dimenticanza dentro l'integrale.
$intsqrt(4+x^2)dx$ con $u=sqrt(4+x^2)$ e $dv=dx$
Applico il metodo di integrazione per parti (lo richiede il libro):
$I=x*sqrt(4+x^2)-intx/sqrt(4+x^2)dx$
Si, ho corretto la funzione integranda; adesso al numeratore c'è $x^2$, però il risulatato che ottengo è diverso da quello presente sul libro. Perchè?
"TeM":
La risposta sarà banale ma credo sia la più plausibile: hai fatto qualche errore
Per capire dove dovresti postare i tuoi passaggi.
TeM, i passaggi l'ho postati. Che ne dici?
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