Integraluccio semplice semplice

[pikkolastellina]

raga aiuto...km risolvo questo integrale?????????????
integrale definito tra e ed e^2 di 1/x lnx in dx....
xf aiutatemi

[BIT5]

L'integrale è

[math] \int_{e}^{e^2} \frac{\ln x}{x}dx [/math]

Siamo nel caso in cui abbiamo da integrare una funzione e la sua derivata.

Pertanto l'integrale da trovare è semplicemente, posto

[math] \ln x=t [/math]

[math] \int t dt [/math]

che e'

[math] \frac{1}{2} t^2 + c [/math]

E quindi

[math] \int \frac{1}{x} \ln x dx = \frac{1}{2} \ln^2 x + c [/math]

L'integrale definito sarà

[math] | \frac{1}{2} ln^2 x|_e^{e^2} = \frac{1}{2}( \ln^2e^2-ln^2e) = \frac{1}{2}(4-2)= 1 [/math]