Integralino

[michele1233]

Ci potreste risolvere il seguente integrale:

Integrale di: sqrt(4x - x^2) dx

Grazie

Aiuto!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Elijah82]

prova a riscriverlo così

2 * sqrt( 1 - ((x-2) / 2)^2 )

e a fare il cambio di variabile y = (x-2)/2

[g.schgor1]

Visto che nessuno ti da' la soluzione, ci provo io
(anche se sono un po' arrugginito in questi esercizi)

Dunque, cominciamo col porre t = sqrt(4x-x^2)
L'integrale diventa allora: Integr (t*(dx/dt) dt

Ora bisogna ricavare x(=f(t)) e derivarlo rispetto a t:

x=2-4sqrt(4-t^2)

dx/dt = t/sqrt(4-t^2)

per cui: Intergr (t^2 / sqrt(4-t^2) ) dt =

-(t/2)sqrt(4-t^2) + 2asen(t/2)

e sostituendo t, si ha la soluzione:

((x/2)-1)sqrt(4x-x^2)+ 2asen(sqrt(x-(x^2)/4)

Nota: l'arcsen puo' essere anche : asen((x/2)-1)
(a meno di una costante pi/2)

[Elijah82]

scusa, ma era proprio quello che suggerivo di fare io

[g.schgor1]

Ma io sono arrivato fino alla soluzione......

[Elijah82]

d'accordo... ma speravo bastasse dargli un hint

[michele1233]

Beh io l'avevo fatto in un modo diverso.

Ho aggiunto e sottratto 4 sotto radice e posto x-2 = 2 sen t

Lo avevo chiesto solo perchè non c'è il risultato e volevo controllare se era giusto.

Grazie