Integrali (64930)

[brothh]

integrale di x^2 + (1/x^2) - (2/x^3) dx; integrale di x(2x-1)^3 dx; integrale 1/5x-3 dx ; integrale di x + (2/3x) dx

mi aiutate?:(

[BIT5]

dunque

per prima cosa:

[math] \int x^2+ \frac{1}{x^2} - \frac{2}{x^3} dx = \int x^2 dx + \int \frac{1}{x^2} dx - \int \frac{2}{x^3} dx [/math]

Poi ricordiamo che

[math] \int ax^n dx = a \int x^n dx [/math]

quindi "portiamo fuori" i fattori

[math] \int x^2 dx + \int \frac{1}{x^2} dx - 2 \int \frac{1}{x^3} dx [/math]

infine applichiamo le proprieta' delle potenze, tali che

[math] \frac{1}{a^m} = a^{-m} [/math]

[math] \int x^2 dx + \int x^{-2} dx - 2 \int x^{-3} dx [/math]

e per finire ricordiamo che

[math] \int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} [/math]

(ovvero aumenti l'esponente di 1 e metti davanti la frazione con l'esponente + 1 al denominatore)

quindi il primo: porto davanti 1/3 (ovvero 1 fratto 2+1) e elevo x alla terza

il secondo: porto davanti 1/-1 (ovvero l'esponente -2 + 1) e elevo x alla -1

il terzo : porto davanti 1/-2 (ovvero l'esponente -3 + 1 )e elevo alla -2

Come vedi aumenti di uno l'esponente e lo stesso valore lo metti anche al denominatore della frazione ;)

otterro'

[math] \frac13 x^3 + \frac{1}{-1} x^{-1} - 2 \cdot \frac{1}{-2} x^{-2} [/math]

e quindi moltiplicando

[math] \frac13 x^3 - x^{-1} + x^{-2} [/math]

a questo punto riscrivo gli esponenti negativi come frazione

[math] \frac13 x^3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} [/math]

Prova a fare le altre ora :)

Aggiunto 1 minuti più tardi:

il secondo: svolgi il cubo del binomio, poi moltiplichi per x...

Otterrai una somma di monomi e calcolerai l'integrale di ogni addendo...

Il terzo come quello che ti ho fatto

Il quarto idem