Integrali

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6 mar 2007, 19:02

Vorrei sapere come si risolvono questi integrali attraverso le funzioni composte:

$int (4x^3)/(sqrt(x^4+1)^2$ non capisco, di solito ho sempre applicato questa regola $int (f'(1)/f(x))=ln|f(x)|+c$ ma adesso che procedimento devo seguire?

Risposte

oronte83

6 mar 2007, 18:10

radice di x alla quarta piu uno è elevato alla seconda? Cioè come se la radice non ci fosse?

_Tipper

6 mar 2007, 18:10

Se non sbaglio il denominatore è $x^4+1$, dato che il numeratore è la derivata del denominatore la soluzione sarà $\ln(x^4+1)+c$.

oronte83

6 mar 2007, 18:13

Anche secondo me è cosi...

Charlie Epps

6 mar 2007, 18:17

scusate, il denominatore è $(x^4+1)^2$, tutto sotto radice cubica, che non so come si inserisca

_Tipper

6 mar 2007, 18:21

Allora il denominatore è $(x^4+1)^{\frac{3}{2}}$, cioè l'integranda è:

$4x^3 (x^4+1)^{-\frac{3}{2}}$

Sei nel caso $f'(x) f^n(x)$ la cui famiglia di primitive vale $\frac{f^{n+1}(x)}{n+1} + c$