Integrali

[cavallipurosangue]

ci sono due integrali che nn mi tornano, potreste illustrarmi i passaggi?

int tra x^2,0 di e^(-t^2)dt

int tra k,0 di sqrtx/(1+x)

[fireball1]

Integrale tra 0 e k di sqrt(x)/(1 + x)
Poniamo sqrt(x) = t da cui x = t^2 e dx = 2t dt
Si ha quindi l'integrale di 2t^2/(1 + t^2) in dt
che si può calcolare facilmente. Il 2 si porta fuori
dal segno di integrale e poi si aggiunge e si sottrae 1
al numeratore della frazione t^2/(1 + t^2). Si ha:
(t^2 + 1 - 1)/(1 + t^2) = 1 - 1/(1 + t^2) che integrato
in dt dà come risultato: t - arctg(t) + C. Tutto è moltiplicato
per 2 e quindi si ha: 2t - 2*arctg(t) + C = 2*sqrt(x) - 2*arctg(sqrt(x)) + C
Calcolato tra 0 e k, tale integrale vale:
2*sqrt(k) - 2*arctg(sqrt(k))

[cavallipurosangue]

si puo fare solo per sostituzione? io avevo provato per parti, ma non ci sono riuscito.. qualcuno mi spiegherebbe come si integra per sostituzione, che non ce lo vogliono insegnare a scuola?
in ogni caso l altro integrale come si svolge?

[fireball1]

L'altro integrale non è calcolabile.

[giacor86]

l'altro integrale è una funzione... si chiama funzione integrale

[cavallipurosangue]

veramente il risultato del primo integrale sul testo è 2xe^(x^4), è solo che nn so come ci si arriva..

[david_e1]

Ti basta derivare il risultato del libro per accorgerti che e' un risultato falso...

La di exp(-x^2) non e' una funzione elementare. (nel senso che non si puo' esprimere come combinazione (finita) di polinomi, seni, coseni, tangenti o altre funzioni "standard".)

[fireball1]

quote:

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Originally posted by giacor86

l'altro integrale è una funzione... si chiama funzione integrale

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Se è per questo anche il secondo integrale è una funzione
integrale, che varia al variare di k.