Integrale semplice?
L'integrale indefinito della funzione e^(-x^2) in dx è elementarmente calcolabile?
Può essere tale esercizio assegnato ad un liceale di 5?
Grazie
Ardimentoso
Può essere tale esercizio assegnato ad un liceale di 5?
Grazie
Ardimentoso
Risposte
Credo sia stato ormai detto n volte
su questo forum che quest'integrale non è
calcolabile!!!!!!!!!!!
Ergo non è un esercizio che si può richiedere
ad un liceale (scientifico ovviamente) di quinto anno.
su questo forum che quest'integrale non è
calcolabile!!!!!!!!!!!
Ergo non è un esercizio che si può richiedere
ad un liceale (scientifico ovviamente) di quinto anno.
Scusa fireball....
evidentemente mi sono perso le n-1 volte in cui la cosa è stata ribadita!
Almeno sono sicuro che lo studente che me l'ha proposto mentiva quando diceva di averlo fatto in classe...
A presto
Ardimentoso
evidentemente mi sono perso le n-1 volte in cui la cosa è stata ribadita!
Almeno sono sicuro che lo studente che me l'ha proposto mentiva quando diceva di averlo fatto in classe...
A presto
Ardimentoso
Di sicuro mentiva! 
Esatto, questo integrale può tutto al più esser calcolato su $RR$, ma solo con l'ausilio degli integali doppi. Questo è il noto integrale di Gauss.
Non sono un matematico di professione ma nessuno ha mai pensato di redigere una tabella con tutti gli integrali non elementarmente calcolabili?
In anticipo mi scuso se tale proposta è stata già fatta in altri post, oppure se la tabella già esiste.
Un saluto
Ardimentoso
In anticipo mi scuso se tale proposta è stata già fatta in altri post, oppure se la tabella già esiste.
Un saluto
Ardimentoso
Non te la sarai mica presa Ardimentoso per il mio post di prima... Vero?
Sembrava trasparire il fatto che te la fossi presa...
Sembrava trasparire il fatto che te la fossi presa...
No, assolutamente.
Anzi, al contrario; volevo essere ironico ma forse non ci sono riuscito.
Non preoccuparti fireball. E' tutto OK!
A presto risentirci
Ardimentoso
Anzi, al contrario; volevo essere ironico ma forse non ci sono riuscito.
Non preoccuparti fireball. E' tutto OK!
A presto risentirci
Ardimentoso
la tabella che tu vorresti è infinita 
cioè è ristrettissima la classe di funzioni di cui puoi calcolare l'integrale analiticamente (in confronto ovviamente a tutte le funzioni che si possono inventare che sono infinitissimissime :D) certo poi sui libri si trovano solo gli integrali integrabili, ma questo è un altro discorso
cioè è ristrettissima la classe di funzioni di cui puoi calcolare l'integrale analiticamente (in confronto ovviamente a tutte le funzioni che si possono inventare che sono infinitissimissime :D) certo poi sui libri si trovano solo gli integrali integrabili, ma questo è un altro discorso
In effetti sui testi per le scuole superiori compaiono solo integrali integrabili, è vero. Ovviamente non proponevo una tabella esaustiva perché oltre che infinita come dici tu, conterrebbe sicuramente integrali "incomprensibili" per uno studente di liceo. Basterebbe, e sarebbe interessante farlo, una tabella con degli integrali "apparentemente" semplici da integrare e far ragionare lo studente in modo da convincerlo del contrario. La funzione con cui ho aperto il post mi è sembrato uno di questi casi interessantissimi. Sicuramente ce ne sono altri dello stesso tipo senza scomodare funzioni lunghe e complesse.
Un cordiale saluto a tutti.
Ardimentoso
Un cordiale saluto a tutti.
Ardimentoso
Non è sufficiente far ragionare uno studente e convincerlo che $e^(x^2)$ non ammette primitive elementari.
Questo curioso fatto segue da un articolo di Maxwell Rosenlicht degli anni 70 che ha studiato questo problema, dimostrando una condizione necessaria affinchè una funzione ammetta primitive elementari, e provando che $e^(x^2)$ non verifica tale condizione.
Lo scritto non è di livello elementare, per cui non è certamente rivolto a studenti di liceo.
Per completezza comunque il riferimento preciso è questo:
M. Rosenlicht; "Integration in finite terms", AMERICAN MATHEMATICS MONTHLY, (1972), pp 963-972.
Questo curioso fatto segue da un articolo di Maxwell Rosenlicht degli anni 70 che ha studiato questo problema, dimostrando una condizione necessaria affinchè una funzione ammetta primitive elementari, e provando che $e^(x^2)$ non verifica tale condizione.
Lo scritto non è di livello elementare, per cui non è certamente rivolto a studenti di liceo.
Per completezza comunque il riferimento preciso è questo:
M. Rosenlicht; "Integration in finite terms", AMERICAN MATHEMATICS MONTHLY, (1972), pp 963-972.
interessante esistono per caso delle condizioni simili per le equazione differenziali cioè tanto per capirsi c'è la possibilità di sapere se esiste la soluzione esatta che so di un problema di navier stokes?
Non lo so, ma dal punto di vista matematico sia un risultato di questo tipo che quello di Rosenlicht rimangono risultati "accademici", ovvero sono sì originali e curiosi, ma non sono profondi, ovvero non portano nessun contributo significativo alla Matematica. Sostanzialmente non serve a molto sapere se le soluzioni di Navier-Stokes siano esprimibili o no come funzioni elementari. Quello che importa è dimostrare che ci sono soluzioni, poi ci pensano i modelli numerici a dare la forma approssimata all'ingegnere.
ho capito.comunque io faccio ingegneria e ora come ora me le ritrovo abbastanza spesso e ,poiche mi sembra che la ricerca della soluzione sia uno dei problemi da 1 milione di dollari ,se si dimostrasse che è possibile trovarla potrebbe portare piu persone a cimentarsi nella ricerca della soluzione (o chiudere definitivamente ogni speranza se si dimostrasse il contrario).
ciao ciao^^
ciao ciao^^
Riflettendoci bene, sono d'accordo con Rosenlicht. Grazie Luca per la citazione.
Cmq, nessuno propone altri esempi di integrali non integrabili?
A presto
Ardimentoso
Cmq, nessuno propone altri esempi di integrali non integrabili?
A presto
Ardimentoso
Non mi stancherò mai e poi mai di dire che indicare le funzioni che non ammettono primitiva esprimibile in forma chiusa come integrali non integrabili è assolutamente sbagliato!
La primitiva NON E' l'integrale! E' un concetto importante e spesso trascurato. Per questo motivo quelli che spesso vengono chiamati integrali indefiniti non sono assolutamente integrali! Sono semplicemente "ricerche della primitiva".
In soldoni x^2 non è l'integrale di 2x, è la primitiva. L'integrale è un numero o una funzione dipendente da una variabile che non è la variabile di integrazione.
x^2 puo essere l'integrale di 2y con y che varia tra 0 e x.
Se questo concetto non è chiaro non c'è da sorprendersi poi se certi studenti sono confusi tra il concetto di integrabilità e la possibilità di calcolare una primitiva.
Comunque per la serie funzioni che non ammettono primitiva esprimibile elementarmente:
sin(x)/x
ln(x)*exp(x)
La primitiva NON E' l'integrale! E' un concetto importante e spesso trascurato. Per questo motivo quelli che spesso vengono chiamati integrali indefiniti non sono assolutamente integrali! Sono semplicemente "ricerche della primitiva".
In soldoni x^2 non è l'integrale di 2x, è la primitiva. L'integrale è un numero o una funzione dipendente da una variabile che non è la variabile di integrazione.
x^2 puo essere l'integrale di 2y con y che varia tra 0 e x.
Se questo concetto non è chiaro non c'è da sorprendersi poi se certi studenti sono confusi tra il concetto di integrabilità e la possibilità di calcolare una primitiva.
Comunque per la serie funzioni che non ammettono primitiva esprimibile elementarmente:
sin(x)/x
ln(x)*exp(x)
Attenzione che forse c'è stata confusione su Navier Stokes; il problema da 1 milione di dollari non è la ricerca della soluzione esplicita dell'equazione, bensì dimostrare che la soluzione c'è, che è diverso.
Ripeto che non ha importanza nemmeno per un ingegnere avere la soluzione esplicita in mano; il vero passaggio è la dimostrazione dell'esistenza. Una volta che esiste un Teorema che afferma l'esistenza della soluzione, allora metodi numerici possono darla in modo approssimato bene quanto si vuole.
Ripeto che non ha importanza nemmeno per un ingegnere avere la soluzione esplicita in mano; il vero passaggio è la dimostrazione dell'esistenza. Una volta che esiste un Teorema che afferma l'esistenza della soluzione, allora metodi numerici possono darla in modo approssimato bene quanto si vuole.
Certo, sono stato incorretto nell'espressione. Sicuramente è la ricerca delle primitive di una f(x) e non di integrali integrabili!!
Ciao e grazie per gli altri due esempi.
Ardimentoso
Ciao e grazie per gli altri due esempi.
Ardimentoso
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