Integrale per sostituzione

[geme2]

questo è l'integrale

$ int_(0)^(+oo ) dx/(e^{x}+ e^{-x} ) $




$ x=log t$

$ dt=1/t$


vado per sostuituzione... $e^{-x} = $a cosa??

[Seneca1]

$e^(-x) = t$

$1 = t * e^x$

differenziando: $x = - ln(t)$ si ha

$dx = - 1/t * dt$

Da cui si ha:

$ int 1/(1/t + t ) * - 1/t * dt$

$ int 1/((1 + t^2)/t) * - 1/t * dt$

$ int t/(1 + t^2) * - 1/t * dt$

$ int - 1/(1 + t^2) * dt$

E considerando la disparità della funzione primitiva...

[geme2]

scusa ma perchè hai sostituito t a $ e^{-x} $ e non a $ e^{x} $ ??

come hai fatto a capirlo?

[Seneca1]

"geme":scusa ma perchè hai sostituito t a $ e^{-x} $ e non a $ e^{x} $ ??

come hai fatto a capirlo?

E' la stessa cosa.

Prova... Al posto di $e^(-x) + e^x $ otterrai sempre $ 1/t + t $.