Integrale indefinito per parti.

[cloe009]

Salve,

ho il seguente integrale che ho parzialmente risolto per parti
ad un certo punto non riesco a procedere oltre.
Ecco quello che ho svolto.

Dato l'integrale
$\int (x)/(cos^2x)$
ho posto:
$f'(x) = x \Rightarrow f(x) = (x^2)/(2)$
$g(x) = (1)/(cos^(2)x) \Rightarrow g'(x) = tgx$

risolvo:
$x^2/2 * 1/(cos^(2)x) - \int (x^2)/(2) * tgx$
$x^2/2 * 1/(cos^(2)x) - 1/2 * \int x^2 * tgx$

potreste dirmi per cortesia a questo punto come procedere?



mille grazie.

[@melia]

Non credo che tu abbia fatto un affare, ti conviene invertire tra loro il fattore finito e quello differenziale.

[cloe009]

quindi dovrei procedere in questo modo:

$f'(x) = 1/cos^2(x) \Rightarrow f(x) = tgx$
$g(x) = x \Rightarrow g'(x) = 1$

risolvo:
$tgx*x-\int tgx *dx$
$tgx *x - \int (sinx)/(cosx)*dx$
$tgx *x + \int (-sinx/cosx) *dx$
$tgx *x + log(cosx) dx$

[@melia]

$tgx *x + log|cosx| +c$
esatto