Integrale indefinito immediato
Ecco l'esercizio (da risolvere riconducendolo alle formule immediate):
\(\displaystyle \int \frac {\ln (x^4)}{x} dx \)
ed il risultato del libro:
\(\displaystyle 2 \ln^2 |x| \)
L'ho trasformato in questo modo:
\(\displaystyle \int \frac {\ln (x^4)}{x} dx = \)
\(\displaystyle \int \ln (x^4) \frac{1}{x} dx = \)
\(\displaystyle \frac {1}{4} \int \ln(x^4) \frac {4}{x} dx = \)
Adesso siccome \(\displaystyle \frac{4}{x} \) è la derivata di \(\displaystyle \ln (x^4) \)
Posso applicare la formula: \(\displaystyle \int f'(x) [f(x)]^a dx = \frac {[f(x)]^{a+1}} {a+1}\)
E risulta \(\displaystyle \frac {1}{4} \frac{\ln^2(x^4)}{2} = \frac{1}{8} \ln^2(x^4)\)
Cosa sto sbagliando? Grazie in anticipo
\(\displaystyle \int \frac {\ln (x^4)}{x} dx \)
ed il risultato del libro:
\(\displaystyle 2 \ln^2 |x| \)
L'ho trasformato in questo modo:
\(\displaystyle \int \frac {\ln (x^4)}{x} dx = \)
\(\displaystyle \int \ln (x^4) \frac{1}{x} dx = \)
\(\displaystyle \frac {1}{4} \int \ln(x^4) \frac {4}{x} dx = \)
Adesso siccome \(\displaystyle \frac{4}{x} \) è la derivata di \(\displaystyle \ln (x^4) \)
Posso applicare la formula: \(\displaystyle \int f'(x) [f(x)]^a dx = \frac {[f(x)]^{a+1}} {a+1}\)
E risulta \(\displaystyle \frac {1}{4} \frac{\ln^2(x^4)}{2} = \frac{1}{8} \ln^2(x^4)\)
Cosa sto sbagliando? Grazie in anticipo
Risposte
Se hai $f(x)=ln(x^4)$ non mi pare che questo sia uguale a $[f(x)]^a$ ... isnt'it?
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
non va bene se a=1?
Lascia perdere il post precedente ... 
Semplicemente hai $int ln(x^4)/x dx=4int ln(x)/x dx=4int t dt=4*t^2/2=2t^2=2ln^2|x|$
Semplicemente hai $int ln(x^4)/x dx=4int ln(x)/x dx=4int t dt=4*t^2/2=2t^2=2ln^2|x|$
Si con la sostituzione è molto semplice ed esce giusto... però è nella sezione del libro di quelli immediati quindi mi volevo allenare anche su quelli, quindi niente sostituzione parti ecc. ma solo primitive...
comunque grazie mille per la disponibilità
comunque grazie mille per la disponibilità
A dir la verità, anche il tuo risultato è giusto ... 
$1/8*ln^2(x^4)=1/8*ln(x^4)*ln(x^4)=1/8*4*ln|x|*4*ln|x|=2ln^2|x|$
$1/8*ln^2(x^4)=1/8*ln(x^4)*ln(x^4)=1/8*4*ln|x|*4*ln|x|=2ln^2|x|$
Sei un grande è proprio il tassello che mi mancava!! Grazie mille ci avrò perso un'ora! 
Mica tanto: c'ho messo tre post ... (... e relativa sciocchezza ...)
(... e relativa sciocchezza ...)
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