Integrale Indefinito Funzione Goniometrica Inversa

[davicos]

Salve a tutti,
circa questo esercizio:

$ int x^4/(4+4x^2) dx $

Non riesco proprio a farlo.. Vorrei riuscire a farlo da solo, come ho fatto con gli altri, ma in questo c'è l'esponente che è $4$ e complica un pò le cose. Qualche consiglio su come iniziare?
Grazie.

[orsoulx]

La divisione fra polinomi permette, sempre, di arrivare ad una frazione con il grado del numeratore minore di quello del denominatore (in questo caso il numeratore diventa di grado 0).
Ciao
B.

[Berationalgetreal]

Intanto raccogli per 4 nel denominatore e poi usa la divisione tra polinomi.

[davicos]

Come risultato della divisione mi è venuto:

$((x^2+1)(x^2)-x^2)/(4(1+x^2))$

Quindi:

$1/4*(x^2+1)/(1+x^2)*x^2-1/4*(x^2+1)/(1+x^2)+1/4*1/(1+x^2) =$

$=x^3/12-1/4x+1/4arctanx+c $

Tutto corretto? Nell'ultima parte ho sommato e sottratto $1$ e poi ho spezzato.

[Berationalgetreal]

Mi sembra tutto corretto

[davicos]

Grazie!