Integrale indefinito

[Copper11]

Buonasera. Il mio problema è con questo integrale

$\intsen x*sen(x+(\pi)/(4)) dx$

Dunque per integrare una cosa del genere una dovrebbe essere la derivata dell'altra, ma non mi pare.
Ho provato cmq a risolverla esplicitando il seno della somma, ma la soluzione rispetto a quella del libro è lontana...nessuno ha idee?

[Mathcrazy]

Si a prima vista mi pare più corretto "sciogliere" quel seno; e fare un po' di sano artigianato:

$\intsen x*sen(x+(\pi)/(4)) dx =

$\intsen x*[sen x*cos (pi/4) + cos x* sen(pi/4)] dx =$

$\intsen x*[sen x*(sqrt2/2) + cos x* (sqrt2/2)] dx = $

$\intsen x*(sqrt2/2)*(sen x+ cos x) dx =$

$(sqrt2/2)* \intsen x*(sen x+ cos x) dx =$

$(sqrt2/2)* \int sen^2 x + (senx*cos x) dx =$

Ora ricorda che $2senx*cos x = sen2x$ quindi il $senx*cos x = 1/2*sen2x$
Per cui,fatta questa precisazione proseguiamo:

$(sqrt2/2)* \int sen^2 x + 1/2*sen2x$ $dx =$

$(sqrt2/2)* ( \int sen^2 x dx + \int 1/2*sen2x dx) =$

Si è trattato solo di fare un po di banali calcoli per giungere ad una forma più appetibile; ora ti basta risolvere questi due semplici integrali!

ps. stai attento a risolvere il primo integrale che sicuramente è più interessante del secondo e richiede un attimo di attenzione in più.

[Copper11]

Mi pare si risolvesse con il cos2x...
Grazie mille!
Buona pasqua!

[@melia]

"Copper11":Mi pare si risolvesse con il cos2x...

Infatti $sin^2x=(1-cos2x)/2$

Buona Pasqua anche a te.