Integrale indefinito

[75america]

Ciao a tutti, sto impazzendo con questo integrale:

$\int e^(-3x)/(1+e^(3x)) dx$, dovrà uscire un logaritmo dalla forma $(f'(x))/f(x)$, però non mi viene
Spero nel vostro aiuto. Grazie

[75america]

guarda, ad un ragazzo è venuto così:
$1/18[log(1+e^(3x))-e^(-3x)-3x]$
mentre ad un sistema automatico sul web viene:
$1/18log(e^(-3x)+1)-1/(18e^(3x))$

non so quale sia il corretto

[Zero87]

Avevo scritto una cavolata, ma mi correggo premettendo comunque che sono 7 anni che non risolvo un integrale "meccanicamente" con il cambio di variabile.

"75america":$\int e^(-3x)/(1+e^(3x)) dx$, dovrà uscire un logaritmo dalla forma $(f'(x))/f(x)$, però non mi viene
Spero nel vostro aiuto. Grazie

Ti conviene porre $e^(3x)=t$ da cui $3x=log(t)$ e dunque $x=1/3 log(t)$ da cui $dx=\frac{dt}{3t}$; inoltre se poni $e^(3x)=t$, hai $e^(-3x)=1/t$ in quanto $e^(-3x)=\frac{1}{e^(3x)}$

A questo punto hai
$\int \frac{dt}{3t^2(1+t)}$
che dovrebbe essere molto più masticabile perché ricordo che c'erano molte formule per ridurre integrali dove al denominatore c'è un polinomio.

... alla fine della storia occorre comunque ricordarsi di tornare a $x$...!

[theras]

Un altro modo di vedere la questione potrebbe venire fuori dall'osservare che
$(e^(-3x))/(e^(3x)+1)=1/(e^(3x)(e^(3x)+1))=..=e^(-3x)+1/3(-3e^(-3x))/(e^(-3x)+1)$ $AAx in RR$:
saluti dal web.
P.S.Come già capitato prima potrebbe sembrare,procedendo come appena suggerito,
che s'arriva a primitive diverse con procedimenti diversi:
ovviamente non è così ..