Integrale di un esponenziale elevato alla f(x)

[valiumskies]

qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve? grazie!

[Gi81]

Vuoi sapere quanto fa $int e^(f(x)) dx $?

[valiumskies]

Sì, vorrei sapere come si risolve.

[Gi81]

Purtroppo, con una $f(x)$ generica non si può dire molto. Anzi, posso dirti che ci sono funzioni (anche semplici, come $f(x)=x^2$) per cui non si riesce a esprimere l'integrale indefinito di $e^(f(x))$ con funzioni elementari.

In sintesi, varia da caso a caso e in generale non si può dire nulla.

[valiumskies]

allora ho devo integrare $ x*e^((x+1)/2) $ e pensavo di farlo per parti ponendo l'esponenziale uguale alla g'(x)dx ma non so come integrarla.

[Gi81]

Tieni presente che una primitiva di $e^(f(x)) *f'(x)$ è $e^(f(x))$.

Nel nostro caso $f(x) = 1/2 x +1/2$, quindi $f'(x)= 1/2$.
Puoi pertanto ricondurti ad avere $e^(f(x)) *f'(x)$, moltiplicando e dividendo per un'opportuna costante.