Integrale definito
Non riesco a trovare la primitiva della seguente funzione, necessaria per poter calcolare l'integrale definito.
$f(x)=3/(3x-1)$
Grazie per l'aiuto.
$f(x)=3/(3x-1)$
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Vedila come
$int 1/(3x-1)*3dx$
Se questo non ti suggerisce niente, fai la sostituzione $t=3x-1$
$int 1/(3x-1)*3dx$
Se questo non ti suggerisce niente, fai la sostituzione $t=3x-1$
$ln(3x-1)+c$
Sono arrivato da solo.
Lasciamo aperto il topic perchè avrò sicuramente bisogno del vostro aiuto domani su questo argomento.
Saluti.
Sono arrivato da solo.
Lasciamo aperto il topic perchè avrò sicuramente bisogno del vostro aiuto domani su questo argomento.
Saluti.
Per essere più precisi: $ln|3x-1|+c$ e poi si tratta di un integrale indefinito in quanto non si vedono gli estremi di integrazione.
$int2/(2x+3)dx$ . Si tratta di un integrale definito da $0$a$3$
Per trovare la primitiva della funzione integranda, ho posto il denominatore uguale a $t$ e la costante al numeratore l'ho portata fuori dell'integrale.
Il risultato presente sul libro non tiene conto della costante: esce $ln3$. Dai miei calcoli, invece, esce $2ln3$ proprio perchè tengo conto del $2$ portato fuori integrale.
In cosa sbaglio?
Ciao.
P.S.: Non ho trovato il comando per rappresentare un integrale definito. Esiste?
Per trovare la primitiva della funzione integranda, ho posto il denominatore uguale a $t$ e la costante al numeratore l'ho portata fuori dell'integrale.
Il risultato presente sul libro non tiene conto della costante: esce $ln3$. Dai miei calcoli, invece, esce $2ln3$ proprio perchè tengo conto del $2$ portato fuori integrale.
In cosa sbaglio?
Ciao.
P.S.: Non ho trovato il comando per rappresentare un integrale definito. Esiste?
\( \displaystyle \int_{0}^{3} \frac{2}{2x+3} \text{d}x\) Sostituzione: \(\displaystyle t=2x+3 \).
Si ha \(\displaystyle \text{d}t= 2 \text{ d}x \), per cui l'integrale diventa \(\displaystyle \int_{a}^{b} \frac{1}{t} \text{d}t\)con \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) che lascio trovare a te.
Ah, per rappresentare un integrale definito basta mettere gli estremi al simbolo di integrale indefinito.
Quindi \$int_{a}^{b} f(x) dx\$ diventa $int_{a}^{b} f(x) dx$
Si ha \(\displaystyle \text{d}t= 2 \text{ d}x \), per cui l'integrale diventa \(\displaystyle \int_{a}^{b} \frac{1}{t} \text{d}t\)con \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) che lascio trovare a te.
Ah, per rappresentare un integrale definito basta mettere gli estremi al simbolo di integrale indefinito.
Quindi \$int_{a}^{b} f(x) dx\$ diventa $int_{a}^{b} f(x) dx$
Grazie Gi8.
Una curiosità: se al numeratore ci fosse stato $3$ al posto di $2$, avrei dovuto portare fuori dall'integrale il $3$ e procedere come mi hai suggerito tu? E quindi poi moltiplicare $3$ per l'integrale della funzione $1/(2x+3)$ ?
Una curiosità: se al numeratore ci fosse stato $3$ al posto di $2$, avrei dovuto portare fuori dall'integrale il $3$ e procedere come mi hai suggerito tu? E quindi poi moltiplicare $3$ per l'integrale della funzione $1/(2x+3)$ ?
$int_{0}^{1} 2x*e^(x^2) dx$
Allora: la funzione $f(x)$ è $x^2$. Quindi $f(x)=x^2$. La sua derivata, è: $D(x)=2x$
Sapendo che $int[f(x)]^n*D(x)dx=1/(n+1)*[f(x)]^(n+1)+c$, diventa $1/2[x^2]^2+c$
Qui ho il dubbio: $e^(fx)$ scompare? Come devo utilizzarlo?
Il risultato del libro è $e-1$
Grazie.
Allora: la funzione $f(x)$ è $x^2$. Quindi $f(x)=x^2$. La sua derivata, è: $D(x)=2x$
Sapendo che $int[f(x)]^n*D(x)dx=1/(n+1)*[f(x)]^(n+1)+c$, diventa $1/2[x^2]^2+c$
Qui ho il dubbio: $e^(fx)$ scompare? Come devo utilizzarlo?
Il risultato del libro è $e-1$
Grazie.
"sentinel":
$int_{0}^{1} 2x*e^(x^2) dx$
Allora: la funzione $f(x)$ è $x^2$. Quindi $f(x)=x^2$. La sua derivata, è: $D(x)=2x$
Sapendo che $int[f(x)]^n*D(x)dx=1/(n+1)*[f(x)]^(n+1)+c$, diventa $1/2[x^2]^2+c$
Qui ho il dubbio: $e^(fx)$ scompare? Come devo utilizzarlo?
Il risultato del libro è $e-1$
Grazie.
Mi auto correggo. Ho notato solo adesso che sulle tavole degli integrali c'è: $inte^(fx)*D(fx)dx=e^(fx)+c$
Il risultato mi è uscito!
$int_(sqrt2)^(2sqrt2)(6x)/(x^2+1)^2dx$
Ho notato che se porto fuori integrale la costante $3$, $2x$ al numeratore è la derivata della funzione presente al denominatore. Sulle tabelle degli integrali non ho trovato nulla di confrontabile tranne questo : $intD(fx)/f(x)dx=ln|fx|+c$
Visto che il mio denominatore è elevato al quadrato è corretto utilizzare questo integrale notevole?
Come devo procedere?
Il risultato dell'esercizio è $2/3$.
Grazie per l'aiuto.
Ho notato che se porto fuori integrale la costante $3$, $2x$ al numeratore è la derivata della funzione presente al denominatore. Sulle tabelle degli integrali non ho trovato nulla di confrontabile tranne questo : $intD(fx)/f(x)dx=ln|fx|+c$
Visto che il mio denominatore è elevato al quadrato è corretto utilizzare questo integrale notevole?
Come devo procedere?
Il risultato dell'esercizio è $2/3$.
Grazie per l'aiuto.
Giustamente porti fuori il $3$. Fatta poi la sostituzione $t=x^2+1=>dt=2x dx$ ottieni
$=3 int_3^9 (dt)/(t^2)=...$
$=3 int_3^9 (dt)/(t^2)=...$
Fatto! Grazie 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo