Integrale con seno e coseno

[Aletzunny1]

Calcolare
$\int cos^2x*sin^2x dx$
Usando le formule di bisezione ho ottenuto l'integrale

$1/4$ $*$ $\int 1-cos^2(2x) dx$

Che ho riscritto in

$1/4$ $*$ $\int 1 dx$ $+$ $1/4$ $*$ $\int cos^2(2x) dx$

Ora però non so come trattare il secondo integrale perché derivandolo mi manca il $sin2x$

Qualcuno potrebbe darmi un'idea?
Grazie

[axpgn]

Usa la formula di bisezione un'altra volta ...

[Aletzunny1]

"axpgn":Usa la formula di bisezione un'altra volta ...

Ho provato ad applicare
$cos(2x)=2cos^2x-1$ ma non riesco a venirne a una!
Dove mi perdo?

[axpgn]

Scusa ma non è $(cos(y))^2=(1+cos(2y))/2$ ? Poni $2x=y$ …

Un'equivalenza funziona nei due sensi …

E non citare, per favore …

[Aletzunny1]

Perdonami ma non sto davvero capendo!
Pongo
$y=2x$ e quindi $dy=2 dx$ ma poi non capisco come andare avanti...

[Aletzunny1]

Forse sono riuscito

[axpgn]

Ma no … l'ho scritta in $y$ per non fare confusione ma è stato peggio …

Hai questo integrale $int (cos(2x))^2 dx $ da calcolare

La generica formula di bisezione è questa $ (cos(t))^2=(1+cos(2t))/2 $

Mi sembra ovvio cosa devi fare …

$int (cos(2x))^2 dx = int (1+cos(4x))/2 dx$

[Aletzunny1]

$dx=dy/2$

$-1/8$ $*$ $\int cos^2y dy$

$-1/8$ $*$ $\int (1+cos2y)/2 dy$

$-(1/16)*y - (1/32) * siny +c$

$-(1/8)*x -(1/32)*sin2x+c$

[Aletzunny1]

Come non detto allora!

[Aletzunny1]

Perfetto! I risultato mi è venuto! Ma ora mi viene una domanda spontanea

Perché risolto con $y$ non viene?

[axpgn]

Avrai sbagliato qualche conto ...

Qual è l'integrale di $cos(2y)$ ?

[Aletzunny1]

$(1/2)*sin2y$

[axpgn]

Non è quello che hai scritto prima ...

[Aletzunny1]

Ecco! Hai perfettamente ragione! Ho dimenticato un $2$.
Quindi giustamente $sin2y=sin2*2x=sin4x$