Integrale con cotg

[silvia851-votailprof]

ho il seguente integrale $\int(2cotg^2x-x)dx$ e me lo sono svolto cosi...
$\int(2cotg^2x-x)dx=2\int cotg^2x dx-\int x dx=2\int (cos^2x)/(sen^2x)dx-\int x dx$
da qui mi è venuta l'idea di 'sistemare' meglio quel $\int (cos^2x)/(sen^2x) dx$ ma non saprei come fare potete aiutarmi?
avevo pensato di fare $\int (cosx)/(senx)*(cosx)/(senx)$ ma non ne sono sicura

[marco.ceccarelli]

$intctg^2xdx=int(1+ctg^2x-1)dx=int(1/sin^2x-1)dx=-ctgx-x+C$

[silvia851-votailprof]

praticamente da quello che hai scritto la $ctg^2x$ si comporta come $tg^2x$? ma poi come ottieni $(1)/(sin^2x)$?

[Lo_zio_Tom]

"silvia_85":praticamente da quello che hai scritto la $ctg^2x$ si comporta come $tg^2x$? ma poi come ottieni $(1)/(sin^2x)$?

$1+ctan^2(x)=1+(cos^2(x))/(sin^2(x))=(sin^2(x)+cos^2(x))/(sin^2(x))=1/(sin^2(x))$

[silvia851-votailprof]

[Lo_zio_Tom]

"silvia_85":praticamente da quello che hai scritto la $ctg^2x$ si comporta come $tg^2x$?

dovresti ripassare per bene le derivate fondamentali...

$d/(dx)tan(x)=d/(dx)(sin(x)/(cos(x)))=(cos(x)cos(x)-sin(x)(-sin(x)))/cos^2(x)=(cos^2(x)+sin^2(x))/(cos^2(x))=1/(cos^2(x))$

ma si può scrivere anche:

$(cos^2(x)+sin^2(x))/(cos^2(x))=1+(sin^2(x))/(cos^2(x))=1+tan^2(x)$

in pratica la derivata della tangente (e anche della cotangente) può essere scritta in diversi modi....è più chiaro ora?

prova tu a fare gli stessi passaggi con la funzione $ctan(x)$ e vedrai che ti ritrovi con i risultati che ti ha scritto bubbino

[silvia851-votailprof]

si si ho capito....grazie a tutti quanti....l'unico problema è che ci sono tante formule da imparare a memoria(in tanti modi diversi) tra duplicazione,addizione,sottazione e bisezione e le relative formule inverse

[axpgn]

Ma non le devi imparare tutte! Te l'ho già detto ... tra l'altro molte si ricavano partendo dalla formula della differenza dei coseni ... cerca e troverai ... per esempio guarda qua ... http://www.ripmat.it/mate/i/ic/icaaa.html ...