Integrale

[piedeamaro1]

SAlve .
Non riesco a risolvere questo

[int]x-1/x^3+x dx.

il denominatore non riesco a scomporlo.
che altre strada si puo intraprendere?

ciao.

[Nidhogg]

ma è (x-1)/(x^3+x) o (x-1)/(x^3)+x

[fireball1]

Temo che l'integranda sia: (x - 1)/(x^3 + x), cioè (x - 1)/(x(x^2 + 1))
La funzione può essere decomposta nella somma: A/x + (Bx + C)/(x^2 + 1)
con A, B e C costanti da determinare. Eseguendo la somma si ha:
(A(x^2 + 1) + x(Bx + C))/(x(x^2 + 1)) cioè:
(x^2(A + B) + Cx + A)/(x(x^2 + 1))
Deve quindi essere:
{A + B = 0
{C = 1
{A = -1
perciò:
A = -1 , B = 1, C = 1
L'integranda diventa dunque:
-1/x + (x + 1)/(x^2 + 1) la cui primitiva si può
ora calcolare facilmente, e risulta:
-ln|x| + 1/2 ln(x^2 + 1) + arctg(x) + C

[piedeamaro1]

allora è possibile scomporla.
Pensavo di sbagliare .
Sono proprio un asino.
Grazie.

[Nidhogg]

Infatti si utilizza il metodo dei fratti semplici (utilizzato da fireball)