Integrale

[wedge]

come risolvereste l'integrale di
SQRT(4x-x^2)?

ho provato per parti ma non sono andato molto lontano...

[Camillo]

Per risolverlo considera che l'equazione : 4x-x^2= 0 ha radici reali (0,4) e quindi il discriminante(delta) è > 0 ; in tal caso si può sempre esprimere il binomio( o trinomio in generale) sotto radice come differenza di due quadrati[ se il delta fosse stato negativo, allora il binomio si può sempre esprimere come somma di due quadrati].
Nel caso : 4x-x^2 = 2^2-(x-2)^2.
Quindi si deve integrare questa funzione : sqrt(2^2-(x-2)^2)e pongo :
(x-2) =2 sin t ; dx = 2cos t dt e sostituendo :
2*sqrt(4-4(sint)^2)*cost dt = 4 [(cost)^2]*dt che sai senz'altro integrare.

Camillo

[wedge]

grazie camillo!