Integrabilità e integrazione (analisi matematica)

[Marko.19]

ciao a tutti ragazzi! il mio problema e' il seguente: data

[math]f(x) = \frac{1}{sqrt{(x+3)(1-x)}}[/math]

stabilire se il rettangoloide relativo ad f di base [0,1] e' misurabile, e in caso affermativo calcolarne la misura. Vi posto i miei ragionamenti:
Per trovare la misurabilita' del rettangoloide ho trovato l'intervallo in cui la f non cambia segno,ed esso risulta essere ]-3,1[ , che poi e' il dominio della funzione. Posso quindi concludere che il rettangoloide non e' misurabile, ma bisogna considerare l'integrale esteso a [0,t] con t appartenente a [0,1[ ?
E poi, ho trovato la primitiva di f e mi viene

[math]-4arctg{sqrt{\frac{1-x}{x+3}}}[/math]

..e' corretta? applicando la formula fondamentale del calcolo integrale viene

[math]\frac{2\pi}{3}[/math]

..sarebbe la misura del rettangoloide?
in attesa di un vostro aiuto,vi ringrazio anticipatamente! ;)

[ciampax]

Prima di procedere con i calcoli, devi determinare se la funzione data risulti integrabile. Puoi applicare il seguente risultato: se

[math]f(x)\sim\frac{1}{(x-a)^\alpha}[/math]

in un intorno di un punto

[math]a[/math]

, allora [math]\int_a^b f(x)\ dx