$int (x-sqrtx-2)/(sqrtx+1)$
Buonasera ragazzi, ho da fare questo integrale
$int (x-sqrtx-2)/(sqrtx+1)$
sostituisco $t=x^(1/2)$ cioè $x=t^2$ e $dx=2tdt$
viene
$int(2t^3-2t^2-4t)/(t+1)$
ecco...ma questo che cosa vuol dire che io devo fare la scomposizione fra polinoni con quei numeri li? no perchè di solito noi a scuola facciamo una divisione quando abbiamo al massimo sopra un polinomio di 2°grado e sotto uno di primo....ma qui avendo un polinomio addirittura di 3^àgrado a numeratore e sotto neanche di 2° ma uno di primo grado, tale differenza farebbe allungare di tanto la colonna della divisione quindi mi viene da pensare che non è roba del mio corso...
Ditemi voi, se è giusto quello che ho pensato io allora forse non è una cosa che facciamo a scuola, altrimenti se avete un'altra via risolutiva ditemi pure se volete.
Grazie
Cordiali saluti
----MODIFICO IL MESSAGGIO----
Ho anche questo integrale $int(x^2+2)/(x^2+1)$
diventa
$intx^2/(x^2+1)+2int1/(x^2+1)$
allora ho da fare la divsione fra polinomi
$x^2/(x^2+1)$
solo che a me il risultato non viene perchèn tale divisione mi da $N/D=R+Q/D$; $R=-1$ e $Q=1$
ma non è giusta non so perchè...da quel che ne so io quando faccio $x^2+0+0$ diviso $X^2+1$ moltiplico $x^2*1=x^2$ cosi $x^2-x^2=0$ poi pero moltiplicando $1(1)=1$ che mettendolo in colonna cè la sottrazione $0-(+1)=-1$ da quel che ne so io si sottrae non si fa l'addizione...eppure il risultato solo(e dico solo) della divisione dovrebbe essere $x-arctanx$ mentre io ho $-x+arctanx$ percè?
$int (x-sqrtx-2)/(sqrtx+1)$
sostituisco $t=x^(1/2)$ cioè $x=t^2$ e $dx=2tdt$
viene
$int(2t^3-2t^2-4t)/(t+1)$
ecco...ma questo che cosa vuol dire che io devo fare la scomposizione fra polinoni con quei numeri li? no perchè di solito noi a scuola facciamo una divisione quando abbiamo al massimo sopra un polinomio di 2°grado e sotto uno di primo....ma qui avendo un polinomio addirittura di 3^àgrado a numeratore e sotto neanche di 2° ma uno di primo grado, tale differenza farebbe allungare di tanto la colonna della divisione quindi mi viene da pensare che non è roba del mio corso...
Ditemi voi, se è giusto quello che ho pensato io allora forse non è una cosa che facciamo a scuola, altrimenti se avete un'altra via risolutiva ditemi pure se volete.
Grazie
Cordiali saluti
----MODIFICO IL MESSAGGIO----
Ho anche questo integrale $int(x^2+2)/(x^2+1)$
diventa
$intx^2/(x^2+1)+2int1/(x^2+1)$
allora ho da fare la divsione fra polinomi
$x^2/(x^2+1)$
solo che a me il risultato non viene perchèn tale divisione mi da $N/D=R+Q/D$; $R=-1$ e $Q=1$
ma non è giusta non so perchè...da quel che ne so io quando faccio $x^2+0+0$ diviso $X^2+1$ moltiplico $x^2*1=x^2$ cosi $x^2-x^2=0$ poi pero moltiplicando $1(1)=1$ che mettendolo in colonna cè la sottrazione $0-(+1)=-1$ da quel che ne so io si sottrae non si fa l'addizione...eppure il risultato solo(e dico solo) della divisione dovrebbe essere $x-arctanx$ mentre io ho $-x+arctanx$ percè?
Risposte
$ int (x-sqrtx-2)/(sqrtx+1) =int (x-2sqrtx+sqrtx-2)/(sqrtx+1)=int sqrtx-2$
Procedi da qui.
Procedi da qui.
Ciao ramarro. osserva che:
$ (x^2+2)/(x^2+1) =(x^2+1)/(x^2+1)+1/(x^2+1)=1+1/(x^2+1)$
Ora integrare è immediato.
Con calma vedo per l'altro.
$ (x^2+2)/(x^2+1) =(x^2+1)/(x^2+1)+1/(x^2+1)=1+1/(x^2+1)$
Ora integrare è immediato.
Con calma vedo per l'altro.
Per il primo ti ha già risposto pachisi. Osserva caomunque, in ciò che tu avevi fatto:
$2t^3-2t^2-4t=2t(t^2-t-2)=2t(t+1)(t-2)$
$ (2t^3-2t^2-4t)/(t+1)=2t(t-2) $
$2t^3-2t^2-4t=2t(t^2-t-2)=2t(t+1)(t-2)$
$ (2t^3-2t^2-4t)/(t+1)=2t(t-2) $
wow....non ci sarei mai arrivato a quella semplificazione del primo integrale....cmq non ho capito ancora l'integrale $int(x^2+2)/(x^2+1)$ cioè....io l'avevo separato cosi $intx^2/(x^2+1)+2int1/(x^2+1)$ in teoria è giusto per quanto ne so io....ma non spiego perchè non esce il risultato giusto....io ho $R=-1$ ; $Q=1$ non so perchè non va bene....
Cordiali saluti
Cordiali saluti
Cosa intendi con $R$ e con $Q$?
Se intendi "R=Resto" e "Q=Quoziente"
i tuoi calcoli sono esatti ma
$N/D=Q+R/D$
$x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)$
Se intendi "R=Resto" e "Q=Quoziente"
i tuoi calcoli sono esatti ma
$N/D=Q+R/D$
$x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)$
si intendevo resto e quoziente....solo che tu mi hai fatto notare che la formula è $=Q+R/D$ e cosi ho visto l'errore....io continuavo a scrivere $=R+Q/D$ ecco perche mi veniva $-x+arctanx$ anziche $x-arctanx$.....sono sempre piu scandaloso, anziche migliorare faccio delle cose scandalose, il metodo era giusto e quello mi fa arrabbiare, va b e grazie, molto bravo igiul, ciao ci sentiamo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo