Insiemi (leggi di "De Morgan")

[darkwizard1]

Salve premetto che sono nuovo di questo forum, e dagli altri topic che ho notato siete una community molto competente in campo matematico/scientifico.
Comunque bando alle ciance.
Dopo numerose ricerche su internet a riguardo delle leggi di De Morgan in relazione con gli insiemi non ho trovato nulla che potesse soddisfare le mie esigenze, spiegandomi al meglio le regole base di questi due teoremi che riguardano l'unione e l'intersezione.
Detto questo ho bisogno di qualcuno che gentilmente mi possa spiegare i teoremi di de morgan poichè non ho trovato nessuna teoria sul libro di Algebra.
Spero di essere stato chiaro e di aver esposto al meglio il mio problema, un saluto a tutti


Federico

[Sk_Anonymous]

Se non ricordo male, le leggi di De Morgan sono le seguenti:

$bar{AuuB}=bar{A}nnbar{B}$

$bar{AnnB}=bar{A}uubar{B}$

dove $A$ e $B$ sono due insiemi e $\bar{A}$ e $\bar{B}$ i rispettivi complementari (rispetto all'insieme universo in cui sono definiti).
Per dimostrarle, credo che si debba usare la doppia inclusione (come quasi sempre accade, in questi casi )

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Se hai un insieme X e due suoi sottoinsiemi A e B, allora:

1) $X-(A cup B) = (X-A) cap (X-B)$.
Ovvero: non mi chiamo Alberto o Beatrice se e solo se non mi chiamo né Alberto né Beatrice.

2) $X-(A cap B) = (X-A) cup (X-B)$.
Ovvero: non sono rosso e chiaro se e solo se non sono rosso oppure non sono chiaro.

[zorn1]

Bravo Matths87 sono proprio quelle!

[Sk_Anonymous]

"zorn":Bravo Matths87 sono proprio quelle!