INSIEME DELLE PARTI
Potete spiegarmi l'insieme delle parti? Grazieeeeeeeeeee
Risposte
cosa di preciso?
Dato un insieme A, l'insieme delle parti di A e' l'insieme che ha per elementi tutti i sottoinsiemi di A (propri ed improppri!)
c'e' altro che ti serve fammi sapere.
Ciao,
Giuseppe
Dato un insieme A, l'insieme delle parti di A e' l'insieme che ha per elementi tutti i sottoinsiemi di A (propri ed improppri!)
c'e' altro che ti serve fammi sapere.
Ciao,
Giuseppe
se $P(A)$ e' l' insieme delle parti di A (l' insieme di tutti i sottoinsiemi di A) allora
$card(P(A))=2^(card(A))$
dove $card(I)$ e' la cardinalita' di un generico insieme I con un numero finito di elementi.
La dimostrazione (anche se non rigorosa) e' semplice e per induzione.
Se un insieme A ha un elemento esso ha 2 sottoinsiemi, che sono l' insieme vuoto (come si rappresenta con mathtype?) e l' insieme composto dall' unico elemento di A.
Quindi ha $2^n=2^1=2$ sottoinsiemi.
Supponiamo ora che un insieme con n elementi abbia $2^n$ sottoinsiemi. Aggiungiamo all' insieme un n+1-esimo elemento, che chiamiamo c.
Allora i sottoinsiemi del nuovo insieme A con l' aggiunta dell' elemento c sono tutti i sottoinsiemi di A piu' tutti i sottoinsiemi di A con l' aggiunta di c.
Quindi sono $(2^n)2=2^(n+1)$ sottoinsiemi.
p.s. ho scritto mooolto ingarbugliato ma andavo di fretta scusami
$card(P(A))=2^(card(A))$
dove $card(I)$ e' la cardinalita' di un generico insieme I con un numero finito di elementi.
La dimostrazione (anche se non rigorosa) e' semplice e per induzione.
Se un insieme A ha un elemento esso ha 2 sottoinsiemi, che sono l' insieme vuoto (come si rappresenta con mathtype?) e l' insieme composto dall' unico elemento di A.
Quindi ha $2^n=2^1=2$ sottoinsiemi.
Supponiamo ora che un insieme con n elementi abbia $2^n$ sottoinsiemi. Aggiungiamo all' insieme un n+1-esimo elemento, che chiamiamo c.
Allora i sottoinsiemi del nuovo insieme A con l' aggiunta dell' elemento c sono tutti i sottoinsiemi di A piu' tutti i sottoinsiemi di A con l' aggiunta di c.
Quindi sono $(2^n)2=2^(n+1)$ sottoinsiemi.
p.s. ho scritto mooolto ingarbugliato ma andavo di fretta scusami
ehi eakfuor ti sei sbagliato a scrivere |P(A)| = 2 ^|A| e non |A|^2
"ubermensch":
ehi eakfuor ti sei sbagliato a scrivere |P(A)| = 2 ^|A| e non |A|^2
ho corretto grazie
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