Inscrittibilità e circoscrittibilità
Salve, quali sono le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità per un pentagono non regolare? Esistono anche dei criteri per determinare quando un poligono generico può essere inscrittibile o circoscrittibile? Io so che i triangoli sono sempre inscrittibili e circoscrittibili. I quadrilateri sono inscrittibili quando gli angoli opposti sono supplementari e circoscrittibili quando la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due. Inoltre so che i poligoni regolari sono sempre circoscrittibili e inscrittibili.
Risposte
Teorema 1
Se un poligono ha gli assi dei lati che passano tutti per uno stesso punto, allora il poligono può essere inscritto in una circonferenza. Vale anche il viceversa.
Teorema 2
Se un poligono ha le bisettrici degli angolii che passano tutte per uno stesso punto, allora il poligono può essere circoscritto ad una circonferenza. Vale anche il viceversa.
Cercavi questi due teoremi?
Se un poligono ha gli assi dei lati che passano tutti per uno stesso punto, allora il poligono può essere inscritto in una circonferenza. Vale anche il viceversa.
Teorema 2
Se un poligono ha le bisettrici degli angolii che passano tutte per uno stesso punto, allora il poligono può essere circoscritto ad una circonferenza. Vale anche il viceversa.
Cercavi questi due teoremi?
Se ho un pentagono $ABCDE$ e conosco l'angolo $B$ e l'angolo $D$ che però non sono angoli dalle proprietà notevoli, so che il pentagono è inscritto in una circonferenza, posso ricavare l'ampiezza dell'angolo $ACE$?
Purtroppo non trovo nessun nesso con questi due teoremi. Io so solo che la somma degli angoli interni la ricavo con $180(n-2)$ e in questo caso è $540°$. Però ho notato che nei tentativi andati a vuoto non ho mai tenuto conto che il pentagono è inscritto e sicuramente devo partire proprio da quel dato. Si può dire qualcosa sugli angoli di un pentagono inscritto?
Purtroppo non trovo nessun nesso con questi due teoremi. Io so solo che la somma degli angoli interni la ricavo con $180(n-2)$ e in questo caso è $540°$. Però ho notato che nei tentativi andati a vuoto non ho mai tenuto conto che il pentagono è inscritto e sicuramente devo partire proprio da quel dato. Si può dire qualcosa sugli angoli di un pentagono inscritto?
Se guardi il quadrilatero inscritto ACDE hai: $C\hatA E=\pi-\hatD$
Se guardi il quadrilatero inscritto ABCE hai: $A\hatE C=\pi-\hatB$
Se guardi il triangolo ACE hai $A\hatC E=\pi-A\hat EC-C\hatA E$
Se guardi il quadrilatero inscritto ABCE hai: $A\hatE C=\pi-\hatB$
Se guardi il triangolo ACE hai $A\hatC E=\pi-A\hat EC-C\hatA E$
"cenzo":
Se guardi il quadrilatero inscritto ACDE hai: $C\hatA E=\pi-\hatD$
Se guardi il quadrilatero inscritto ABCE hai: $A\hatE C=\pi-\hatB$
Se guardi il triangolo ACE hai $A\hatC E=\pi-A\hat EC-C\hatA E$
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