Infinito elevato infinito: forma indeterminata?
Salve, oggi mi sono imbattuto in questo particolare (almeno per me) esercizio di matematica:
$ \lim_{x \to \-infty}(x^4)^(e^(-3x)) $
Mi è bastato sostituire $ -infty $ a $ x $ per ottenere $ +infty^(+infty) $, che mi ha spontaneamente portato a $ +infty $ come risultato, essendo questa particolare operazione non riportata in alcuna tabella con le forme indeterminate. (A differenza di $ 1^(infty) $ , $ 0^0 $ e $ infty ^ 0 $ )
Tuttavia, nonostante il risultato fosse lo stesso riportato nel mio libro di testo, la mia prof. ha affermato che quella è una forma indeterminata, e ha proposto un metodo diverso dal mio per arrivare al risultato.
Ci ha anche dimostrato perchè si trattasse di una forma indeterminata, ma ahimè non mi ricordo assolutamente nulla di questo
Ed è successo tutto stamattina... Ricordo solo che forse ha usato il teorema dell'unicità del limite.
Ho provato a cercare su internet informazioni in merito, ma non sono riuscito a trovare molto se non risposte molto vaghe/che riguardano argomenti più complessi.
Cosa si deve fare in questo caso? Grazie in anticipo per il vostro aiuto.
$ \lim_{x \to \-infty}(x^4)^(e^(-3x)) $
Mi è bastato sostituire $ -infty $ a $ x $ per ottenere $ +infty^(+infty) $, che mi ha spontaneamente portato a $ +infty $ come risultato, essendo questa particolare operazione non riportata in alcuna tabella con le forme indeterminate. (A differenza di $ 1^(infty) $ , $ 0^0 $ e $ infty ^ 0 $ )
Tuttavia, nonostante il risultato fosse lo stesso riportato nel mio libro di testo, la mia prof. ha affermato che quella è una forma indeterminata, e ha proposto un metodo diverso dal mio per arrivare al risultato.
Ci ha anche dimostrato perchè si trattasse di una forma indeterminata, ma ahimè non mi ricordo assolutamente nulla di questo
Ed è successo tutto stamattina... Ricordo solo che forse ha usato il teorema dell'unicità del limite.Ho provato a cercare su internet informazioni in merito, ma non sono riuscito a trovare molto se non risposte molto vaghe/che riguardano argomenti più complessi.
Cosa si deve fare in questo caso? Grazie in anticipo per il vostro aiuto.
Risposte
O hai capito male o la tua prof si e' fumata qualcosa di pesante prima di venire a scuola.
La sobria umiltà, caro MM, che trasuda anche dalla firma, non mi sembra però che in questo caso (né in altri..........) sia di grande aiuto.
Il tuo risultato è corretto, cidra, ed $infty^infty$ non è una forma indeterminata.
Il tuo risultato è corretto, cidra, ed $infty^infty$ non è una forma indeterminata.
Io, invece, direi che se non stabilisci il segno dell'infinito la forma indeterminata c'è.
Se scrivi $oo^(oo)$ non è neppure possibile determinare se tale cosa esiste, infatti se il segno della base è negativo, l'esercizio non esiste, invece $+oo^(oo)$ è indeterminato in quanto devi andare a verificare il segno dell'infinito ad esponente.
Una volta stabilito che il segno della base è positivo, ci sono due casi $+oo^(+oo)=+oo$ e $+oo^(-oo)=0$. L'esercizio di cidra è corretto perché ha stabilito i segni degli infiniti presenti.
Se scrivi $oo^(oo)$ non è neppure possibile determinare se tale cosa esiste, infatti se il segno della base è negativo, l'esercizio non esiste, invece $+oo^(oo)$ è indeterminato in quanto devi andare a verificare il segno dell'infinito ad esponente.
Una volta stabilito che il segno della base è positivo, ci sono due casi $+oo^(+oo)=+oo$ e $+oo^(-oo)=0$. L'esercizio di cidra è corretto perché ha stabilito i segni degli infiniti presenti.
Appunto.
Ciao.
Ciao.
@teorema55
Guarda che hai sbagliato te, genio. Hai scritto:
che e' sbagliato come puntualizzato da @melia
Guarda che hai sbagliato te, genio. Hai scritto:
$\infty^infty $non è una forma indeterminata
che e' sbagliato come puntualizzato da @melia
E invece $infty^infty$ non è una forma indeterminata ma una scrittura sbagliata, che non ha senso ... correttamente avremo i due casi $+infty^(+infty)$ e $+infty^(-infty)$ che non sono indeterminati ...
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