Indici delle radici....una questione complessa....
Allora...
Inanzitutto mi presento: sono angus89 (credo che da ciò si capisca la mia età) e sono uno studente (suola superiore)...
L'altro giorno parlando con il prof scopro che non è definita una radice con un indice negativo...
Ma come? Perchè?
4^(-1/2) ------> quattro elevato alla meno un mezzo
è definita
mentre
rad(-2) di 4
la radice con indice -2 non è definita....ma non è lo stesso...
Scusatemi se non inserisco le formule...ma ora devo scappare...e non so ancora usarle....[/code]
Inanzitutto mi presento: sono angus89 (credo che da ciò si capisca la mia età) e sono uno studente (suola superiore)...
L'altro giorno parlando con il prof scopro che non è definita una radice con un indice negativo...
Ma come? Perchè?
4^(-1/2) ------> quattro elevato alla meno un mezzo
è definita
mentre
rad(-2) di 4
la radice con indice -2 non è definita....ma non è lo stesso...
Scusatemi se non inserisco le formule...ma ora devo scappare...e non so ancora usarle....[/code]
Risposte
"angus89":
Bè si diciamo che in fin dei conti ho capito quello che volete dire...
Effetivamente i radicali vengono abbandonati e per utilità si usano gli esponenti fratti...
In fin dei conti che ci frega di stare a pensare a ste minuziosità, l'importante è l'utilità...per me no...
Volendo, io posso definire $gigi=1$ e $bagigi=-1$ e poi far vedere che $gigi^2 = bagigi^2$, che $3*bagigi=-3*gigi=-3$ e che $gigi*bagigi=bagigi$ e cosí via. Però che cosa ci ho guadagnato? Perché la comunità matematica dovrebbe utilizzare i miei simboli $gigi$ e $bagigi$, quando $1$ e $-1$ funzionano benissimo?
Quello che intendo dire è che se il signiifcato di una notazione (come il simbolo di radice in questo caso) non viene esteso oltre un certo dominio (gli indici positivi), ciò avviene perché dal farlo non ne discende una significativa utilità teorica o pratica. In genere una nuova notazione viene accettata di buon grado ed entra nell'uso se semplifica i conti o aiuta a comprendere meglio la teoria o porta a nuovi e fecondi sviluppi di un argomento. Altrimenti rimane fine a sè stessa e quindi poco interessante.
"angus89":
vi assicuro che assolutamente
$root(n)(a)$ con $n<0$
non è definita...
Il fatto che non sia definita non implica la sua impossibilità logica di una definizione. Chiunque può definire un nuovo simbolo e stabilire delle regole per manipolarlo, purché non cada in contraddizione con la matematica già esistente, altrimenti significa che c'è qualcosa che non va in quello che sta facendo. Ma anche se la sua definizione e le sue regole (assiomi) sono perfettamente coerenti non è detto che vengano utilizzati se chi fa matematica non li trova vantaggiosi sotto qualche aspetto. Anche nella matematica vale il principio di selezione naturale...
Spero di essere stato piú chiaro, questa volta, perché mi dispiace che angus89 rimanga con l'idea che in matematica ci sono cose che "si fanno cosí e basta".
Diciamo che sono contento almeno che qualcuno abbia tentato di farmi capire bene questa cosa.
Non sono stupido dato chembra che non voglio capirlo, ma semplicemente ho l'illusione che esista un perchè...
Ora vi dico chiaramente da cosa è nata questa discussione...
Risolvevo una euqazione dove erano coinvolte le radici e l'ho trasformata in esponenziale.
L'ho risolta.
Ho trovato due risultati...
Uno positivo e uno negativo ma il libro mi dava solo quello positivo.
Il prof mi dice che una radice con un indice negativo non è definita, per questo motivo non posso accettare la soluzione negativa.
Allora io : Perchè?
"Dispongo di una meravigliosa spiegazione di questa regola ma non posso spiegartela in due minuti visto che la campanella è suonata..."
In pratica mi ha anche detto che è dimosrabile come si entri in contraddizione se utilizziamo indici negativi...
Magari me l'ha detto ma non lo sapeva.
Magari si è confuso.
Magari ricordava qualcos'altro.
Magari è una questione ben più complessa.
O magari c'aveva ragione.
Appena lunedì prossimo tornerò in classe lo tartasserò di domande, ma spero che fino ad allora non ne avrò bisogno dato che conto su questo forum e sulla gente che c'è!!!
Mettiamocela tutta!!! (lo farò anch'io ma non credo di disporre dei vostri strumenti)...
Ripeto nuovamente la questione cambiando il nome delle variabili
[size=150]
$root(a)(x)$ con $a<0$ non è definità (è impossibile) perchè?
a è un numero reale!!![/size]
Non sono stupido dato chembra che non voglio capirlo, ma semplicemente ho l'illusione che esista un perchè...
Ora vi dico chiaramente da cosa è nata questa discussione...
Risolvevo una euqazione dove erano coinvolte le radici e l'ho trasformata in esponenziale.
L'ho risolta.
Ho trovato due risultati...
Uno positivo e uno negativo ma il libro mi dava solo quello positivo.
Il prof mi dice che una radice con un indice negativo non è definita, per questo motivo non posso accettare la soluzione negativa.
Allora io : Perchè?
"Dispongo di una meravigliosa spiegazione di questa regola ma non posso spiegartela in due minuti visto che la campanella è suonata..."
In pratica mi ha anche detto che è dimosrabile come si entri in contraddizione se utilizziamo indici negativi...
Magari me l'ha detto ma non lo sapeva.
Magari si è confuso.
Magari ricordava qualcos'altro.
Magari è una questione ben più complessa.
O magari c'aveva ragione.
Appena lunedì prossimo tornerò in classe lo tartasserò di domande, ma spero che fino ad allora non ne avrò bisogno dato che conto su questo forum e sulla gente che c'è!!!
Mettiamocela tutta!!! (lo farò anch'io ma non credo di disporre dei vostri strumenti)...
Ripeto nuovamente la questione cambiando il nome delle variabili
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$root(a)(x)$ con $a<0$ non è definità (è impossibile) perchè?
a è un numero reale!!![/size]
"angus89":
Diciamo che sono contento almeno che qualcuno abbia tentato di farmi capire bene questa cosa.
Non sono stupido dato chembra che non voglio capirlo, ma semplicemente ho l'illusione che esista un perchè...
Ora vi dico chiaramente da cosa è nata questa discussione...
Risolvevo una euqazione dove erano coinvolte le radici e l'ho trasformata in esponenziale.
L'ho risolta.
Ho trovato due risultati...
Uno positivo e uno negativo ma il libro mi dava solo quello positivo.
Il prof mi dice che una radice con un indice negativo non è definita, per questo motivo non posso accettare la soluzione negativa.
Allora io : Perchè?
"Dispongo di una meravigliosa spiegazione di questa regola ma non posso spiegartela in due minuti visto che la campanella è suonata..."
In pratica mi ha anche detto che è dimosrabile come si entri in contraddizione se utilizziamo indici negativi...
Magari me l'ha detto ma non lo sapeva.
Magari si è confuso.
Magari ricordava qualcos'altro.
Magari è una questione ben più complessa.
O magari c'aveva ragione.
Appena lunedì prossimo tornerò in classe lo tartasserò di domande, ma spero che fino ad allora non ne avrò bisogno dato che conto su questo forum e sulla gente che c'è!!!
Mettiamocela tutta!!! (lo farò anch'io ma non credo di disporre dei vostri strumenti)...
Ripeto nuovamente la questione cambiando il nome delle variabili
[size=150]
$root(a)(x)$ con $a<0$ non è definità (è impossibile) perchè?
a è un numero reale!!![/size]
per lo stesso motivo per cui il CE a^x =y è a>0 ...
"angus89":
Non sono stupido
Questo è chiaro dal fatto stesso che ti poni questo problema...
"angus89":
Ora vi dico chiaramente da cosa è nata questa discussione...
Risolvevo una euqazione dove erano coinvolte le radici e l'ho trasformata in esponenziale.
L'ho risolta.
Ho trovato due risultati...
Uno positivo e uno negativo ma il libro mi dava solo quello positivo.
Se riporti il testo dell'esercizio tutti possono darci un occhio e capire meglio la tua obiezione.
"angus89":
In pratica mi ha anche detto che è dimosrabile come si entri in contraddizione se utilizziamo indici negativi...
Quello che intendeva dire, forse, è che la definizione di radici di indice negativo genera delle contraddizioni con qualcuna delle proprietà dei radicali viste nel caso di indici positivi, come è già stato evidenziato precedentemente in questo topic.
Ad esempio, tu sai bene che
$root(a)(0)=0 \quad \forall a \in NN-{0}$
mentre nel caso fosse $a<0$, ad esempio $a=-2$ e utilizzassi la proprietà mutuata dalla notazione esponenziale avresti
$root(a)(0)=0^(1/a)=0^(-1/2)=(1/0)^(1/2)$
dove l'ultimo termine è una bestialità cosí grande che per scriverla ho dovuto far violenza a tutti i miei scrupoli morali
.In questo esempio, il problema sta nel fatto che i radicali di indice pari ammettono un radicando positivo o nullo, quelli di indice dispari ammettono invece un radicando qualsiasi. Al contrario gli esponenziali sono definiti solo per basi che siano rigorosamente maggiori di 0.
Non so se il tuo prof intendesse riferirsi ad un'argomentazione del genere, questo è solo un esempio di possibile contraddizione in cui si può cadere se non si considerano tutti i vincoli (impliciti ed espliciti) che sottostanno ai conti che si stanno svolgendo.
"angus89":
Ripeto nuovamente la questione cambiando il nome delle variabili
[size=150]
$root(a)(x)$ con $a<0$ non è definità (è impossibile) perchè?
a è un numero reale!!![/size]
Ripeto anch'io quello che ho scritto prima: il fatto che
$root(a)(x)$ con $a<0$
non sia definita NON significa che sia impossibile, è solo non definita e quindi rappresenta un insieme di simboli privi di significato. Il fatto che abbiano un significato valido o meno dipende tutto da quale definizione ne viene data.
Comunque sia, se riporti l'esercizio di cui parlavi penso che riusciremo a chiarire meglio la questione.
[size=150]Inanzitutto grazie a Cozza Taddeo[/size] 
Ora si che si ragiona!!!
Probabilmente il prof avrebbe fatto qualcosa del genere!!!
Grazie mille!!!
L'esercizio non sono riuscito a trovarlo, ma la questione era quella, che se si parte dalle radici invece che dalle potenze bisogna imporre l'indice positivo...
Ringrazio elgiovo e klarence per i loro aiuti...
Grazie ragazzi, mi aveta fatto capire quello che non devo essere...non devo essere come voi!!!
Io vi pongo un problema e voi mi prendete in giro!!!
Va bè lasciamo stare...
Ringrazio ancora Cozza Taddeo!!!
Qualora mi venga richiesto psterò l'equazione, che tanto mi ha fatto penare
Ora si che si ragiona!!!
"Cozza Taddeo":
Ad esempio, tu sai bene che
$root(a)(0)=0 \quad \forall a \in NN-{0}$
mentre nel caso fosse $a<0$, ad esempio $a=-2$ e utilizzassi la proprietà mutuata dalla notazione esponenziale avresti
$root(a)(0)=0^(1/a)=0^(-1/2)=(1/0)^(1/2)$
dove l'ultimo termine è una bestialità cosí grande che per scriverla ho dovuto far violenza a tutti i miei scrupoli morali Twisted Evil.
Probabilmente il prof avrebbe fatto qualcosa del genere!!!
Grazie mille!!!
L'esercizio non sono riuscito a trovarlo, ma la questione era quella, che se si parte dalle radici invece che dalle potenze bisogna imporre l'indice positivo...
Ringrazio elgiovo e klarence per i loro aiuti...
Grazie ragazzi, mi aveta fatto capire quello che non devo essere...non devo essere come voi!!!
Io vi pongo un problema e voi mi prendete in giro!!!
Va bè lasciamo stare...
Ringrazio ancora Cozza Taddeo!!!
Qualora mi venga richiesto psterò l'equazione, che tanto mi ha fatto penare
Di niente.
P.S.:
Non te la prendere, ricorda che la prima regola nell'affrontare un problema è quella di non prendersi mai troppo sul serio
.
Buono studio!
P.S.:
"angus89":
Io vi pongo un problema e voi mi prendete in giro!!!
Non te la prendere, ricorda che la prima regola nell'affrontare un problema è quella di non prendersi mai troppo sul serio
.Buono studio!
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