Indici delle radici....una questione complessa....
Allora...
Inanzitutto mi presento: sono angus89 (credo che da ciò si capisca la mia età) e sono uno studente (suola superiore)...
L'altro giorno parlando con il prof scopro che non è definita una radice con un indice negativo...
Ma come? Perchè?
4^(-1/2) ------> quattro elevato alla meno un mezzo
è definita
mentre
rad(-2) di 4
la radice con indice -2 non è definita....ma non è lo stesso...
Scusatemi se non inserisco le formule...ma ora devo scappare...e non so ancora usarle....[/code]
Inanzitutto mi presento: sono angus89 (credo che da ciò si capisca la mia età) e sono uno studente (suola superiore)...
L'altro giorno parlando con il prof scopro che non è definita una radice con un indice negativo...
Ma come? Perchè?
4^(-1/2) ------> quattro elevato alla meno un mezzo
è definita
mentre
rad(-2) di 4
la radice con indice -2 non è definita....ma non è lo stesso...
Scusatemi se non inserisco le formule...ma ora devo scappare...e non so ancora usarle....[/code]
Risposte
Beh
Da a^n = 1/(a^-n) dico che
4^(-1/2) = 1/^(4^(1/2)) = 1/radq(4) = 1/2
Da a^n = 1/(a^-n) dico che
4^(-1/2) = 1/^(4^(1/2)) = 1/radq(4) = 1/2
Ora provo con le formule
la forma $4^(-1/2)$ è definita dato che corrisponde a $1/(root(2)(4))$
mentre se dalla forma $4^(-1/2)$ passiamo a $root(-2)(4)$ quest'ultima, pur essendo secondo le proprietà delle potenze equivalente della prima, non è definita...
Ora la solita domanda cui noi matematici (io ancora aspirante matematico) siamo soliti porci: Perchè? Per quale motivo non sono definite le radici con indice negativo?
la forma $4^(-1/2)$ è definita dato che corrisponde a $1/(root(2)(4))$
mentre se dalla forma $4^(-1/2)$ passiamo a $root(-2)(4)$ quest'ultima, pur essendo secondo le proprietà delle potenze equivalente della prima, non è definita...
Ora la solita domanda cui noi matematici (io ancora aspirante matematico) siamo soliti porci: Perchè? Per quale motivo non sono definite le radici con indice negativo?
"angus89":
Ora la solita domanda cui noi matematici (io ancora aspirante matematico) siamo soliti porci:
Questi matematici... sempre i soliti porci.
"angus89":
Ora provo con le formule
la forma $4^(-1/2)$ è definita dato che corrisponde a $1/(root(2)(4))$
mentre se dalla forma $4^(-1/2)$ passiamo a $root(-2)(4)$ quest'ultima, pur essendo secondo le proprietà delle potenze equivalente della prima, non è definita...
Ora la solita domanda cui noi matematici (io ancora aspirante matematico) siamo soliti porci: Perchè? Per quale motivo non sono definite le radici con indice negativo?
beh se dai un indice negativo non valgono più le proprietà dei radicali come le hai fatte...
cioè come porteresti fuori il due alla seconda se l'indice è negativo? la regola che hai imparato vale se l'indice è positivo...
quindi prma devi "ribaltare" in modo da avere un indice per cui funzionano le regole dei radicali...
se no tieni sempre tt in potenza e risolvi presto tt i problemi
questa è un pò cm la questione della base per gli esponenziali penso:roll:
Bè inanzitutto non mi ricordavo che le regole che ho studiato sui radicali valgono solo su indici positivi...comunque sicuramente è così...a parte questo...la mia domanda è semplice:
perche $root(n)(a)$ con $n>0$?
per quale motivo non poteva essere $n<0$?
Chiedo solo una risposta a questa domanda...
E già elgiovo...noi matematici siamo tutti porci...
perche $root(n)(a)$ con $n>0$?
per quale motivo non poteva essere $n<0$?
Chiedo solo una risposta a questa domanda...
E già elgiovo...noi matematici siamo tutti porci...
"angus89":
E già elgiovo...noi matematici siamo tutti porci...
Io no.
"angus89":
E già elgiovo...noi matematici siamo tutti porci...
è un pò presto forse definirti già matematico?
"angus89":
mentre se dalla forma $4^(-1/2)$ passiamo a $root(-2)(4)$ quest'ultima, pur essendo secondo le proprietà delle potenze equivalente della prima, non è definita...
ma sono tutte delle convenzioni, altrimenti non sarebbero definite ...parlo delle potenze come per molte altre convenzioni...
per convenzione, e' univocamente definito il quadrato di -x ed e' diverso dal - quadrato di x
Allora esprimo nuovamente la questione (speriamo che sia l'ultima volta)
perche $root(n)(a)$ con $n>0$?
per quale motivo non può essere $n<0$?
Mah sti discorsi non mi convincono...almeno in questo caso sò che si và altro la convenzione...me lo ha detto il prof...
(e poi smettiamola di nasconderci dietro le convenzioni...)
ti rispondo con le mie stesse parole
Quindi non sono ancora un matematico, ma spero di diventarlo...
E poi non mi va nemmeno di giustificarmi...
E comunque perche non mi rispondete voi (mi riferisco a klarence e elgiovo)?
perche $root(n)(a)$ con $n>0$?
per quale motivo non può essere $n<0$?
"deggianna":
ma sono tutte delle convenzioni, altrimenti non sarebbero definite ...parlo delle potenze come per molte altre convenzioni...
per convenzione, e' univocamente definito il quadrato di -x ed e' diverso dal - quadrato di x
Mah sti discorsi non mi convincono...almeno in questo caso sò che si và altro la convenzione...me lo ha detto il prof...
(e poi smettiamola di nasconderci dietro le convenzioni...)
"klarence":
è un pò presto forse definirti già matematico?
ti rispondo con le mie stesse parole
"angus89":
Ora la solita domanda cui noi matematici (io ancora aspirante matematico)
Quindi non sono ancora un matematico, ma spero di diventarlo...
E poi non mi va nemmeno di giustificarmi...
E comunque perche non mi rispondete voi (mi riferisco a klarence e elgiovo)?
Qui sembra essersi blokkato tutto...
Vi prego rispondete!!!
Vi prego rispondete!!!
ma si che possono esistere, però devi riscrivere intere regole in quanto nn valgono più tutte quelle sui radicali...
infatti se le radici le tratt come potenze ti accorgi che quando c'è il segno meno, bisogna ribaltare il numeratore col denominatore, quindi con un esempio $a^-n=1/a^n$ quindi $root(-n)(a)=$root(n)(1/a)$ però formalmente l'indice della radice si prende positivo e appartenete ad $NN$ anche se è solo una convenzione...
infatti se le radici le tratt come potenze ti accorgi che quando c'è il segno meno, bisogna ribaltare il numeratore col denominatore, quindi con un esempio $a^-n=1/a^n$ quindi $root(-n)(a)=$root(n)(1/a)$ però formalmente l'indice della radice si prende positivo e appartenete ad $NN$ anche se è solo una convenzione...
"angus89":
Mah sti discorsi non mi convincono...almeno in questo caso sò che si và altro la convenzione...me lo ha detto il prof...
(e poi smettiamola di nasconderci dietro le convenzioni...)
non e' che ci nascondiamo dietro le convenzioni! molte parti della matematica sono astratte e costruito su alcune "regole" inventate, se non ci fossero, le cose non sarebbero identificabili univocamente.
"fu^2":
ma si che possono esistere, però devi riscrivere intere regole in quanto nn valgono più tutte quelle sui radicali...
Mi trovo d'accordo con questa affermazione. È una questione di percorsi di apprendimento e di costruzione degli strumenti per manipolare strutture sempre piú complesse.
In genere vengono introdotte le radici con tutte le proprietà che hai già studiato e che hanno senso, per definizione, solo per $n>0$. Poi viene mostrato come il formalismo degli esponenziali frazionari è spesso piú comodo di quello delle radici e in piú si riescono a generalizzare le regole, con opportune limitazioni, anche ad esponenti frazionari negativi.
Se a questo punto si vuole fare un mezzo passo indietro e riprendere le radici per ampliarne il senso includendo anche indici negativi, si può farlo, a patto però di rivedere le regole introdotte per i radicali precedentemente. Di solito ciò non viene fatto perché non è utile in quanto gli esponenti frazionari sono già uno strumento sufficiente (e secondo me anche piú facile e intuitivo da utilizzare) per gestire tali numeri reali.
Detto questo, chiunque è libero di rivedere le regole dei radicali per ampliare le proprietà dei radicali con radici ad indice negativo. Potrebbe anzi essere un buon esercizio per verificare se si è compreso a fondo l'argomento
cmq la radice di -1 non solo esiste(in certi domini) ma a volte puo' anche non essere la stessa.
secondo me l'elgebra insegna ad essere piu' elastici di fronte ai numeri...anzi,alle loro rappresentanti!
secondo me l'elgebra insegna ad essere piu' elastici di fronte ai numeri...anzi,alle loro rappresentanti!
Bè si diciamo che in fin dei conti ho capito quello che volete dire...
Effetivamente i radicali vengono abbandonati e per utilità si usano gli esponenti fratti...
In fin dei conti che ci frega di stare a pensare a ste minuziosità, l'importante è l'utilità...per me no...
Bè...
Questo è vero, ma vi assicuro che assolutamente
$root(n)(a)$ con $n<0$
non è definita...
non possiamo rivedere le regole che abbiamo dettato all'inizio sui radicali...
IL mio prof aveva parlato un pò come Fermat dicendo:
"Dispongo di una meravigliosa spiegazione di questa regola ma non posso spiegartela in due minuti visto che la campanella è suonata..."
E poi mi sono ammalato di una malattia infettiva (nulla di che) ma che mi costringe 10 giorni a casa...
E quindi mi è rimasta di traverso questa cosa...
Spero che arrivi qualche bagliore nei prossimi giorni...
Effetivamente i radicali vengono abbandonati e per utilità si usano gli esponenti fratti...
In fin dei conti che ci frega di stare a pensare a ste minuziosità, l'importante è l'utilità...per me no...
Bè...
Questo è vero, ma vi assicuro che assolutamente
$root(n)(a)$ con $n<0$
non è definita...
non possiamo rivedere le regole che abbiamo dettato all'inizio sui radicali...
IL mio prof aveva parlato un pò come Fermat dicendo:
"Dispongo di una meravigliosa spiegazione di questa regola ma non posso spiegartela in due minuti visto che la campanella è suonata..."
E poi mi sono ammalato di una malattia infettiva (nulla di che) ma che mi costringe 10 giorni a casa...
E quindi mi è rimasta di traverso questa cosa...
Spero che arrivi qualche bagliore nei prossimi giorni...
"angus89":
Spero che arrivi qualche bagliore nei prossimi giorni...
si come no... mi ricordo di quando avevo chiesto perchè $sqrt2!=-2$, mi hanno risposto che "all'epoca c'erano solo numeri naturali, quindi per definizione fa $+2$", sarà che non ho una gran comprensione delle basi della matematica ma ste cose mi lasciano un pò perplesso.
"Irrational":
[quote="angus89"]
Spero che arrivi qualche bagliore nei prossimi giorni...
si come no... mi ricordo di quando avevo chiesto perchè $sqrt2!=-2$, mi hanno risposto che "all'epoca c'erano solo numeri naturali, quindi per definizione fa $+2$", sarà che non ho una gran comprensione delle basi della matematica ma ste cose mi lasciano un pò perplesso.[/quote]
Forse volevi scrivere $\sqrt{4}$...
"Tipper":
[quote="Irrational"][quote="angus89"]
Spero che arrivi qualche bagliore nei prossimi giorni...
si come no... mi ricordo di quando avevo chiesto perchè $sqrt2!=-2$, mi hanno risposto che "all'epoca c'erano solo numeri naturali, quindi per definizione fa $+2$", sarà che non ho una gran comprensione delle basi della matematica ma ste cose mi lasciano un pò perplesso.[/quote]
Forse volevi scrivere $\sqrt{4}$...
[/quote]lol solita figura di... si $sqrt4$
"Irrational":
[quote="Tipper"][quote="Irrational"][quote="angus89"]
Spero che arrivi qualche bagliore nei prossimi giorni...
si come no... mi ricordo di quando avevo chiesto perchè $sqrt2!=-2$, mi hanno risposto che "all'epoca c'erano solo numeri naturali, quindi per definizione fa $+2$", sarà che non ho una gran comprensione delle basi della matematica ma ste cose mi lasciano un pò perplesso.[/quote]
Forse volevi scrivere $\sqrt{4}$...
[/quote]lol solita figura di... si $sqrt4$
[/quote]Almeno questa la so e la dico...
E' una questione di definizione...
Perche l'estrazione di radice è una FUNZIONE...
Per quanto tale se prendiamo un numero e ne estraiamo la radice dobbiamo (per la definizione di funzione) ottenere solo un numero non due (in questo caso +2 e -2)...
Al massimo può essere il contrario $(+2)^2 = (-2)^2$
Io comunque sono convinto che in questo sito ci sia almeno una persona che sabbia rispondere a questa domanda
[size=200]perchè $root(n)(a)$ con $n<0$ non è determinata?[/size]
Spero che si muova!!!
"angus89":
perchè $root(n)(a)$ con $n<0$ non è determinata?
Per lo stesso motivo per cui $n$ di solito indica un numero intero e non un complesso: perché la simbologia in matematica deve servire a semplificarsi la vita non a complicarsela: formalmente si potrebbe porre $root(\alpha)(x)=x^{1/\alpha}$ per ogni $\alpha$ reale. Ma perché farlo? Chiunque quando vede una radice si aspetta certe proprietà che derivano, in parte, dall'ipotesi $\alpha > 0$, accettare radici con indice negativo è inutile (visto che ci sono gli esponenziali apposta) e in più introdurrebbe un inutile confusione nel lettore.
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