Incertezze riguardo il risultato di un limite

[FemtoGinny]

Buonasera forum! Mi ritrovo questo limite $ lim_(x -> 0) -sin(x)/(2sqrtcos(x))*(x+1)/-x $ il suo risultato secondo la soluzione è $ 1/2 $ ...tuttavia, provando a giungere dalla forma precedente al risultato, dato che $ sin(0)=0 $ mi ritrovo $ (-0)/2*1/-0 $ ma cosi, il risultato verrebbe $ 1/2 $ solo se gli zeri si "elidessero" in qualche modo... non lo so, è possibile? Altrimenti come si arriva al risultato? Scusate la domanda forse molto stupida ma, e tardi e sono davvero molto confusa

[axpgn]

Dai che è facile ... uno dei pochi limiti notevoli che mi ricordo è $sin(x)/x= ...$

Cordialmente, Alex

[FemtoGinny]

Oddio, ma perchè devo usare il limite e non semplicemente la sostituzione?
Comunque va bene $ sin(x)/x=1 $ ma a questo punto ho $ -1/2*1/-0 $ e il risultato non torna
Lo so, è evidente che mi sfugge qualcosa di davvero stupido, ma dopo ore di esercizi la logica va k.o.

[axpgn]

Sì, penso che sia ora di andare a dormire ...

$ lim_(x -> 0) -sin(x)/(2sqrtcos(x))*(x+1)/-x = lim_(x -> 0) (-sin(x))/-x*(x+1)/(2sqrtcos(x)) = lim_(x -> 0) 1*(x+1)/(2sqrtcos(x)) = ... $

Cordialmente, Alex

[FemtoGinny]

Mai stato più chiaro di così filo a letto con l'anima in pace e...grazie