Incertezza su cambiamento di segno

[Bad90]

Ma se io ho:

$ -x > -2sqrt(3)-sqrt(2) $

Se moltiplico la disequazione per $ -1 $ diventerà così?

$ x < 2sqrt(3)+sqrt(2) $

Oppure il valore dentro la parentesi, resta lo stesso, cioè così:

$ x < (2sqrt(3)-sqrt(2)) $

Quindi come se si sta trattando $ -x > -(A) $ che moltiplicato per $ -1 $ diventa $ x < (A) $

Ecco questa è una mia incertezza

Grazie mille.

[Bad90]

Quindi se mi trovo con questa equazione, scrivo la traccia e poi vado subito sui passaggi in cui ci sono incertezze:
La traccia è:

$ x/((sqrt(3)+sqrt(2)))+ (2-3x)/(sqrt(2)-sqrt(3)) + sqrt(2) > 0 $

Poi arrivo subito ad i passaggi seguenti:

$ -2sqrt(2x)-4sqrt(3x)+2sqrt(3)+sqrt(2)>0 $

$ -2sqrt(2x)-4sqrt(3x) > -2sqrt(3)-sqrt(2) $

$ -2x(sqrt(2)+2sqrt(3)) > -2sqrt(3)-sqrt(2) $

$ -x > (-2sqrt(3)-sqrt(2))/(2(sqrt(2)+2sqrt(3))) $

Qui trovo qualche difficoltà con i segni,

Allora se moltiplico per $ -1 $ avrò:

$ x < (2sqrt(3)+sqrt(2))/(2(sqrt(2)+2sqrt(3))) $

Ho sbagliato qualcosa, il risultato deve essere $ x > 1/2 $ ma a me non sta venendo. Adesso provo a rifarla.

[chiaraotta1]

"Bad90":Ma se io ho:

$ -x > -2sqrt(3)-sqrt(2) $

Se moltiplico la disequazione per $ -1 $ diventerà così?

$ x < 2sqrt(3)+sqrt(2) $

Sì!
Il primo membro moltiplicato per $-1$ diventa $-1*(-x)=+x$;
il secondo membro moltiplicato per $-1$ diventa $-1*(-2sqrt(3)-sqrt(2))=+2sqrt(3)+sqrt(2)$;
il verso della disequazione cambia: era $>$ e diventa $<$.
Quindi
$x< 2sqrt(3)+sqrt(2)$

[Bad90]

"chiaraotta":[quote="Bad90"]Ma se io ho:

$ -x > -2sqrt(3)-sqrt(2) $

Se moltiplico la disequazione per $ -1 $ diventerà così?

$ x < 2sqrt(3)+sqrt(2) $

Sì!
Il primo membro moltiplicato per $-1$ diventa $-1*(-x)=+x$;
il secondo membro moltiplicato per $-1$ diventa $-1*(-2sqrt(3)-sqrt(2))=+2sqrt(3)+sqrt(2)$;
il verso della disequazione cambia: era $>$ e diventa $<$.
Quindi
$x< 2sqrt(3)+sqrt(2)$[/quote]
Grazie, adesso continuo con la disequazione dove ho qualche incertezza con i segni.

[Bad90]

Ripeto con tutti i passaggi:

$ x/(sqrt(3)+sqrt(2))+ (2-3x)/(sqrt(2)-sqrt(3)) + sqrt(2) > 0 $

$ (x(sqrt(2)-sqrt(3))+(2-3x)(sqrt(3)+sqrt(2))+(sqrt(2))*(-1)) / ((sqrt(3)+sqrt(2))(sqrt(2)-sqrt(3))) > 0 $

$ sqrt(2x)-sqrt(3x)+2sqrt(3)+2sqrt(2)-3sqrt(3x)-3sqrt(2x)-sqrt(2) > 0 $

$ -2sqrt(2x)-4sqrt(3x)+2sqrt(3)+sqrt(2) > 0 $

$ -2x(sqrt(2)-2sqrt(3)) > -2sqrt(3)- sqrt(2) $

$ -x > (-2sqrt(3)-sqrt(2))/(2(sqrt(2)-2sqrt(3))) $

Anche se continuo, non mi viene il risultato che mi dà il libro, cioè $ x>1/2 $ perche se moltiplico per $ -1 $ mi cambia il verso!

[chiaraotta1]

"Bad90":Quindi se mi trovo con questa equazione, scrivo la traccia e poi vado subito sui passaggi in cui ci sono incertezze:
La traccia è:

$ x/((sqrt(3)+sqrt(2)))+ (2-3x)/(sqrt(2)-sqrt(3)) + sqrt(2) > 0 $

Poi arrivo subito ad i passaggi seguenti:

$ -2sqrt(2x)-4sqrt(3x)+2sqrt(3)+sqrt(2)>0 $

$ -2sqrt(2x)-4sqrt(3x) > -2sqrt(3)-sqrt(2) $

$ -2x(sqrt(2)+2sqrt(3)) > -2sqrt(3)-sqrt(2) $

$ -x > (-2sqrt(3)-sqrt(2))/(2(sqrt(2)+2sqrt(3))) $

Qui trovo qualche difficoltà con i segni,

Allora se moltiplico per $ -1 $ avrò:

$ x < (2sqrt(3)+sqrt(2))/(2(sqrt(2)+2sqrt(3))) $

Ho sbagliato qualcosa, il risultato deve essere $ x > 1/2 $ ma a me non sta venendo. Adesso provo a rifarla.

$x/(sqrt(3)+sqrt(2))+ (2-3x)/(sqrt(2)-sqrt(3)) + sqrt(2) > 0$
$(x*(sqrt(2)-sqrt(3))+(2-3x)*(sqrt(3)+sqrt(2))+sqrt(2)*(sqrt(3)+sqrt(2))(sqrt(2)-sqrt(3)))/((sqrt(3)+sqrt(2))(sqrt(2)-sqrt(3)))>0$
$(x*(sqrt(2)-sqrt(3)-3sqrt(3)-3sqrt(2))+2*(sqrt(3)+sqrt(2))+sqrt(2)*((sqrt(2))^2-(sqrt(3))^2))/((sqrt(2))^2-(sqrt(3))^2) > 0$
$(x*(-2sqrt(2)-4sqrt(3))+2*sqrt(3)+2*sqrt(2)+sqrt(2)*(2-3))/(2-3)>0$
$(-2x*(sqrt(2)+2sqrt(3))+2*sqrt(3)+2*sqrt(2)-sqrt(2))/(-1)>0$
$(-2x*(sqrt(2)+2sqrt(3))+2*sqrt(3)+sqrt(2))/(-1)>0$
$(2x*(sqrt(2)+2sqrt(3))-(2*sqrt(3)+sqrt(2)))/(+1)>0$
$(2x-1)*(sqrt(2)+2sqrt(3))>0$
$2x-1>0$
$x>1/2$.

[Bad90]

Io ti devo fare un monumento
Ho capito dove stava l'errore!

comunque in questo passaggio hai moltiplicato per $ -1 $ !

$(2x*(sqrt(2)+2sqrt(3))-(2*sqrt(3)+sqrt(2)))/(+1)>0$

Grazie

[chiaraotta1]

"Bad90":Io ti devo fare un monumento
Ho capito dove stava l'errore!

comunque in questo passaggio hai moltiplicato per $ -1 $ !

$(2x*(sqrt(2)+2sqrt(3))-(2*sqrt(3)+sqrt(2)))/(+1)>0$

Grazie

Ho moltiplicato il numeratore e il denominatore della frazione per $-1$, non la disequazione.

[Bad90]

"chiaraotta":[quote="Bad90"]Io ti devo fare un monumento
Ho capito dove stava l'errore!

comunque in questo passaggio hai moltiplicato per $ -1 $ !

$(2x*(sqrt(2)+2sqrt(3))-(2*sqrt(3)+sqrt(2)))/(+1)>0$

Grazie

Ho moltiplicato il numeratore e il denominatore della frazione per $-1$, non la disequazione.[/quote]
Perdona la mia inconsapevolezza! Grazie