In una circonferenza di diametro AB traccia le corde PA e QA che formano angoli congruenti con AB. Dimostra che PQ è perpendicolare ad AB.

[veneruso2004]

In una circonferenza di diametro AB traccia le corde PA e QA che formano
angoli congruenti con AB. Dimostra che PQ è perpendicolare ad AB.

[Zero87]

Ciao, intanto ti ricordo che un triangolo inscritto in una circonferenza che ha per lato il diametro è un triangolo rettangolo. Questa è una proprietà da tenere a mente (si ricava dalle relazioni tra gli angoli al centro e gli angoli alla circonferenza).

Premesso questo, puoi dimostrare che i triangoli PAB e QAB sono congruenti poiché hanno i tre angoli congruenti e un lato in comune (il diametro).
Dimostrando questo, si ha che PA=QA.
Il triangolo PAQ, dunque, è isoscele di base PQ.

Poiché, per ipotesi, PA e QA formano angoli congruenti con AB, AB "contiene" (perché supera il triangolo) la bisettrice dell'angolo PAQ. Ma, essendo isoscele, la bisettrice dell'angolo al vertice è anche altezza e mediana... :dozingoff