Impostare l'equazione

[Francesco.9111]

salve, vorrei spiegato come scrivere l'equazione di questo problema che non mi risulta,
(scusate se è sullo stesso argomento di quello che ho postato la scorsa volta, ma all'epoca la prof non ce ne ha fatti fare neanche uno di questo tipo...), cmq eccolo:

Una somma di 50 euro è formata da monete di 5, 10 e 20 centesimi (di euro); il numero delle monete da 20 centesimi è i 3/2 del numero delle monete da 10 centesimi. Determinare il numero delle monete da 5 centesimi, sapendo che è i 4/5 del numero complessivo delle altre monete. (risultato: 200)

io ho impostato:
$x$=numero monete da 5 centesimi
$2*x$=numero monete da 10 centesimi
$4*x$=numero monete da 20 centesimi
quindi ho creato questa equazione: $5000-[2*x+4(3*2*x/2)]=4*[2*x+4(3*2*x/2)]-:5$


PS: a vostro parere, io che il prossimo anno dovrò iscrivermi ad una facoltà scientifica, è meglio che passi ancora del tempo ad imparare a risolvere questo tipo di problemi o è meglio ripassare altri argomenti (trigonometria, geometria analitica, ecc...)?

[mod="Steven"]Ciao, ho modificato il titolo del topic (1problema) perché troppo generico e quindi contro il regolamento.
Sarebbe meglio, per il futuro, di sceglierne di più specifici.

Grazie per la comprensione.[/mod]

[Paolo902]

"Francesco.91":
io ho impostato:
$x$=numero monete da 5 centesimi
$2*x$=numero monete da 10 centesimi
$4*x$=numero monete da 20 centesimi
quindi ho creato questa equazione: $5000-[2*x+4(3*2*x/2)]=4*[2*x+4(3*2*x/2)]-:5$

Sei sicuro di quello che hai scritto? Se imposti $x=\mbox(numero monete da 5 cent)$, non puoi dire che $2x=\mbox(numero monete da 10 cent)$. Il testo chiaramente non dice questo. Tu non stai confrontando i valori delle monete (per cui, chiaramente una moneta da 10 è il doppio di una da cinque), ma il numero di tali monete. Chiaro?

Prova a reimpostare le uguaglianze di sopra e facci sapere.

"Francesco.91":
PS: a vostro parere, io che il prossimo anno dovrò iscrivermi ad una facoltà scientifica, è meglio che passi ancora del tempo ad imparare a risolvere questo tipo di problemi o è meglio ripassare altri argomenti (trigonometria, geometria analitica, ecc...)?

Secondo il mio parere, dovresti prima avere BEN chiaro (ma proprio chiarissimo) come risolvere questi problemi. Trigonometria, geom analitica, analisi (e altro) richiedono comunque questo tipo di competenze, diciamo "di base". Una volta che avrai ben chiaro come si svolgono questi problemi, potrai passare ad argomenti superiori. Non credo abbia molto senso affrontare problemi di trigonometria (o anche semplici equazioni goniometriche) se no si hanno ben chiari argomenti come "problemi con equazioni di primo grado". Ovviamente, il tutto secondo me (o, per dirla in maniera fine, IMHO).

Nella speranza di esserti stato utile,

Paolo

[franced]

"Francesco.91":
Una somma di 50 euro è formata da monete di 5, 10 e 20 centesimi (di euro); il numero delle monete da 20 centesimi è i 3/2 del numero delle monete da 10 centesimi. Determinare il numero delle monete da 5 centesimi, sapendo che è i 4/5 del numero complessivo delle altre monete. (risultato: 200)

Allora: indico con $x$ la metà delle monete da 10 centesimi.

Si ha:

$2x$ = numero di monete da 10 centesimi ;
$(2x)*3/2 = 3x$ = numero di monete da 20 centesimi ;
$(2x+3x)*4/5 = 4x$ = numero di monete da 5 centesimi.

L'equazione è

$50 = 4x * 0,05 + 2x * 0,10 + 3x * 0,20$

ovvero

$50 = x/5 + x/5 + (3x)/5$

da cui

$x = 50$

quindi il numero delle monete è pari a $4*x = 4*50 = 200$.

Consiglio:

prima di scegliere l'incognita è bene guardare il problema.

[Francesco.9111]

Secondo il mio parere, dovresti prima avere BEN chiaro (ma proprio chiarissimo) come risolvere questi problemi. Trigonometria, geom analitica, analisi (e altro) richiedono comunque questo tipo di competenze, diciamo "di base". Una volta che avrai ben chiaro come si svolgono questi problemi, potrai passare ad argomenti superiori. Non credo abbia molto senso affrontare problemi di trigonometria (o anche semplici equazioni goniometriche) se no si hanno ben chiari argomenti come "problemi con equazioni di primo grado". Ovviamente, il tutto secondo me (o, per dirla in maniera fine, IMHO).

grazie del consiglio Paolo, hai ragione perchè questi problemi li dovrei risolvere senza problemi. Ma comunque a scuola i problemi di trigonometria, ecc... li risolvo sempre in poco tempo...., lo so che è strano ma non so il perchè! XD

Cmq ringrazio molto anche franced, che mi ha fatto capire meglio la logica da seguire non solo per questo problema, ma in generale su questi problemi.

E' stato un piacere, alla prossima!

[franced]

"Francesco.91":PS: a vostro parere, io che il prossimo anno dovrò iscrivermi ad una facoltà scientifica, è meglio che passi ancora del tempo ad imparare a risolvere questo tipo di problemi o è meglio ripassare altri argomenti (trigonometria, geometria analitica, ecc...)?

Questi sono esercizi da terza media - prima liceo ...
Tu dovresti ripassare tutto, tenendo conto di ragionare sui problemi, senza
applicare meccanicamente le varie formulette.