Immagine di funzione?

[simone_17]

mi spiegate cos è l immagine di una funzione?

[BIT5]

L'immagine e' il valore che la funzione assume per un determinato valore della variabile indipendente.

Ad esempio in

[math] f(x)=x^2+ \frac{1}{x} [/math]

L'immagine di 1 e'

[math] f(1)=1^2+ \frac{1}{1} = 2 [/math]

Analogamente puoi determinare il valore della controimmagine, ovvero, il/i valore/i che la variabile indipendente assume per un valore dato dell'immagine.

Ad esempio per

[math] f(x)=x^2 [/math]

La controimmagine di 4 sara'

[math] f(x)=4=x^2 \to x= \pm 2 [/math]

Per definizione di funzione, l'immagine e' sempre e soltanto una.

Quando anche la controimmagine e' una sola, la funzione e' invertibile.

Banalmente l'immagine di x e' la y, e la controimmagine di x e' anche la x stessa.

Infatti tornando all'esempio di prima:

[math] f(x)=x^2 [/math]

L'immagine di 2 e' 4 (infatti 2^2=4)

Mentre la controimmagine di x=2 sara' x=2 e x=-2