Il secchio bucato

[Newton_1372]

Un secchio pieno d'acqua che pesa complessivamente m kgf viene portato da un pozzo posto nel mezzo di un cortile fino alla cima di una torre alta h metri. Essendo però bucato, quando arriva sulla torre contiene però solo metà dell'acqua che conteneva inizialmente. Supponendo che la velocità di salita sulla torre e la perdita del secchio siano costanti e che il peso del secchio vuoto possa essere trascurato, determinare il lavoro totale in joule

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Essendo il lavoro uguale a

[math] W = \int_0^h{F(x)dx}[/math]

pensavo di trovarmi F(x), o meglio, l'espressione della forza in funzione dell'altezza.
Definiamo innanzitutto la quantità di forza "persa" in ogni unità di altezza, cioè

[math] f=\frac{mg-\frac{mg}{2}}{h} [/math]

E' ovvio che la quantità di acqua persa è direttamente proporzionale alla sua altezza, quindi potremmo scrivere

[math] F(h) = mg-fh[/math]

Quindi il nostro integrale verrebbe

[math]\int_0^h{mg-\frac{mg}{2h}h[/math]

Integrando, però, viene mgh/2 e non 3/4mgh, come dovrebbe venire. In cosa ho sbagliato?
Forse c'è qualche quantità che avrei dovuto considerare costante? Dov'è l'errore?

[the.track]

Sai cosa non mi convince?

[math]f=\frac{mg-\frac{mg}{2}}{h}[/math]

Perché se quella roba indica la forza persa, per h=0 dovrebbe essere f=0, invece questa tende a più infinito, e non ha senso, o meglio per h=0 non esiste proprio.

[Newton_1372]

Semplicemente ho calcolato la forza agente sul punto 0 (mg, il peso intero) e la forza su h (che per i dati del problema è mg/2). Quindi ho diviso la forza complessiva per h, in modo da ottenere la forza per ogni unità di altezza


Aggiunto 3 ore 25 minuti più tardi:

Il secchio è quasi vuoto e il legno del secchio sta marcendo!!! :)

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Il risultato dovrebbe venire 3/4 mgh

Aggiunto 15 ore 50 minuti più tardi:

Ok il secchio è vuoto! :)

Aggiunto 18 minuti più tardi:

C'è qualcuno che mi può aiutare!? :(