Il prodotto di due fattori è negativo quando i due fattori..
... sono discordi, giusto? Ma dal libro non capisco però una cosa:
è data questa disequazione: $x^2 -3x -40 < 0$
scomponiamo il polinomio a primo membro in fattori di primo grado:
$(x+5)(x-8)<0$
Ora, dal momento che il prodotto dei due fattori è negativo quando i due fattori sono discordi, cioè quando risulta:
$\{(x+5 > 0),(x-8<0):}$ OPPURE $\{(x+5<0),(x-8>0):}$
E fin qui tutto chiaro.
Il testo poi però svolge soltanto il primo sistema, che come soluzione ha $-5 < x <8$
Non svolge il secondo sistema....
E qua mi viene il dubbio: ma il secondo insieme non ha soluzione differente...?
Voglio dire, se c'è scritto "OPPURE" pensavo che, indipendentemente da quale sistema risolviamo, il risultato sarà lo stesso. Invece se svolgo il secondo sistema ottengo un risultato differente.
Dove sbaglio?
Grazie.
è data questa disequazione: $x^2 -3x -40 < 0$
scomponiamo il polinomio a primo membro in fattori di primo grado:
$(x+5)(x-8)<0$
Ora, dal momento che il prodotto dei due fattori è negativo quando i due fattori sono discordi, cioè quando risulta:
$\{(x+5 > 0),(x-8<0):}$ OPPURE $\{(x+5<0),(x-8>0):}$
E fin qui tutto chiaro.
Il testo poi però svolge soltanto il primo sistema, che come soluzione ha $-5 < x <8$
Non svolge il secondo sistema....
E qua mi viene il dubbio: ma il secondo insieme non ha soluzione differente...?
Voglio dire, se c'è scritto "OPPURE" pensavo che, indipendentemente da quale sistema risolviamo, il risultato sarà lo stesso. Invece se svolgo il secondo sistema ottengo un risultato differente.
Dove sbaglio?
Grazie.
Risposte
Il secondo sistema non ha soluzioni in quanto le due disequazioni che lo compongono non hanno soluzioni in comune.Fai il grafico e te ne accorgi...
Uhm, perdonami, ma continuo a non capire.
Nel primo grafico la "soluzione in comune" non sarebbe mica $x > 8$ ?
Eppure la soluzione è $-5 < x < 8$ perché i valori sono discordi.
Se faccio il grafico del secondo sistema, trovo che i valori sono discordi per $x < -5$ e $x > 8$
Nel primo grafico la "soluzione in comune" non sarebbe mica $x > 8$ ?
Eppure la soluzione è $-5 < x < 8$ perché i valori sono discordi.
Se faccio il grafico del secondo sistema, trovo che i valori sono discordi per $x < -5$ e $x > 8$
Stai facendo confusione tra segno della disequazione e soluzioni dei due sistemi.Guarda bene ...
Ciao. Non devi considerare nessuna soluzione in comune.
Se consideri x+5>0
x−8<0
la disequazione è verificata per valori interni all' intervallo delle radici.
Se consideri invece x+5<0
x−8>0
la disequazione è verificata per valori esterni all' intervallo delle radici.
Se consideri x+5>0
x−8<0
la disequazione è verificata per valori interni all' intervallo delle radici.
Se consideri invece x+5<0
x−8>0
la disequazione è verificata per valori esterni all' intervallo delle radici.
"ratava":
Se consideri invece x+5<0
x−8>0
la disequazione è verificata per valori esterni all' intervallo delle radici.
Scusa, mi dici perchè ti ho fatto strabuzzare gli occhi? 
${(x< -5),(x>8):}$ non è affatto equivalente a $x< -5 vv x>8$ come dici tu.
Il sistema è piuttosto equivalente a $x< -5 ^^ x>8$, cioè a \( \nexists x \in \mathbb{R}\).
Infatti non ci sono numeri reali che sono contemporaneamente maggiori di $8$ e minori di $-5$
Il sistema è piuttosto equivalente a $x< -5 ^^ x>8$, cioè a \( \nexists x \in \mathbb{R}\).
Infatti non ci sono numeri reali che sono contemporaneamente maggiori di $8$ e minori di $-5$
Sì, hai ragione. Tutto OK
Sì adesso ho capito, grazie mille!
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